中央極限定理

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中央極限定理統計學或然率論入面嘅一條基本定理。

我哋跟大隊叫標準正態分佈(均值=0,variance(差方?)=1)嘅CDF\Phi

畀咗個或然率分佈 f(x),叫佢嘅積分(CDF)做 F(x),平均係 \mu,variance(差方?)係 \sigma^2,攞個數n,跟住畀一拃呢個分佈嘅亂變量 X1,...,Xn。如果叫 \bar{X}做 Xi嘅平均,咁E(\bar{X})=\mu, Var(\bar{X})=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

中極限定理話,喺實數線上,逐點 x 計 (point-wise convergence),就有

lim_{n\rightarrow\infty}F_Z(x)=\Phi(x)

換言之,佢講呢個現象,任你畀個連續分佈,一大堆亂變量嘅平均都會趨向正態分佈。