力矩產生函數

出自維基百科,自由嘅百科全書
跳去: 定向搵嘢

力矩產生函數Moment generating function,MGF)係種指數型嘅產生函數(Generating function,生成函數,母函數),係或然率論統計學上嘅重要架生;佢嘅富里埃係數Fourier coefficients)紀錄住個亂變量Random variable,RV)嘅力矩(Moment),從而蘊涵個亂變量嘅全部資訊。微分下佢就可以攞返晒啲力矩。

當個亂變數係離散時,mgf 係種型式級數Formal power series);連續時,MGF 就係種Laplace 變換。佢同特徵函數(Characteristic function),機率密度函數Probability density function,PDF)只係差次  t\mapsto it代換。咁用富里埃變換Fourier transform)可以由 MGF 攞返 PDF。

大多數重要嘅或然率分佈,都有好簡好妙嘅母函數。例如,指數分佈\lambda e^{-\lambda x}嘅產生函數就係\frac{\lambda}{\lambda - t}