圓周率

數學嘅數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\mathbb{N}$ 整數 $\mathbb{Z}$ 二進分數 有限小數 循環小數 有理數 $\mathbb{Q}$ 高斯整數 $\mathbb{Z}[i]$ 代數數 $\mathbb{A}$ 實數 $\mathbb{R}$ 複數 $\mathbb{C}$ 負數 分數 單位分數 無限小數 規矩數 無理數 超越數 二次無理數 虛數 艾森斯坦整數 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

雙複數 四元數 $\mathbb{H}$ 共四元數 八元數 $\mathbb{O}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\mathbb{S}$ 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ${}^\star\mathbb{R}$

其他

對偶數 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 艾禮富數 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 π = 3.141592653… 自然對數嘅底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = $+\sqrt{-1}$ 無窮大量 ∞

如果個圓直徑係一，佢個圓周就等如圓周率(π)。

手寫體嘅 π

圓周率，一般用 π 表示，係一個喺數學同物理學普遍存在嘅常數。佢嘅定義係圓形嘅圓周同直徑之比，亦等於圓形嘅面積同半徑平方之比。佢係精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量嘅關鍵。喺分析學上，π 可以定義為最細嘅 x > 0 令到 sin(x) = 0。

圓周率係一個無理數，唔可以用分數準確表示。π =

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494 459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664 709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555 964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316 527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127 372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036 001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195 309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272 489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473 719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513 200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090 122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196 086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995 105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503 526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730 359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053 719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513

古代最初估計圓周率係 3，正所謂「周三徑一」。後尾有人發現有理數 22/7 可以當做圓周率嘅近似值，叫做約率。中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 355/113 （3.1415929203539823008849557522124........）更加接近（只係大咗 0.0000002667641890624223123........或接近千萬分之一），所以叫做密率。

日本數學家三上義夫為咗記念祖沖之嘅成就，提議將呢個近似值叫做祖率。喺一般應用，3.14 或約率 22/7 就已經夠數，但係工程學成日利用 3.1416（5位有效數字）或者 3.14159（6位有效數字）。至於密率 355/113 就係一個易記啲、精確到 7 位有效數字嘅分數。

1650年，John Wallis 捃到 π/2 = (2.2.4.4.6.6.8.8......) / (1.3.3.5.5.7.7.9......)

1674年，Leibniz 捃到 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 -.......

巴比倫人用嘅六十進制圓周率係

3.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,
36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,
52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,
7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,
22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,
11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。