圓周率

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數學
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]

延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 

如果個圓直徑係一,佢個圓周就等如圓周率(π)。
手寫體嘅 π

圓周率,一般用 π 表示,係一個喺數學物理學普遍存在嘅常數。佢嘅定義係圓形圓周直徑之比,亦等於圓形面積半徑平方之比。佢係精確計算周長、圓面積體積等幾何量嘅關鍵。喺分析學上,π 可以定義為最細嘅 x > 0 令到 sin(x) = 0。

圓周率係一個無理數,唔可以用分數準確表示。π =

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494 459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664 709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555 964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316 527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127 372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036 001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195 309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272 489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473 719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513 200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090 122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196 086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995 105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503 526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730 359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053 719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513

古代最初估計圓周率係 3,正所謂「周三徑一」。後尾有人發現有理數 22/7 可以當做圓周率嘅近似值,叫做約率中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 355/113 (3.1415929203539823008849557522124........)更加接近(只係大咗 0.0000002667641890624223123........或接近千萬分之一),所以叫做密率

日本數學家三上義夫為咗記念祖沖之嘅成就,提議將呢個近似值叫做祖率。喺一般應用,3.14 或約率 22/7 就已經夠數,但係工程學成日利用 3.1416(5位有效數字)或者 3.14159(6位有效數字)。至於密率 355/113 就係一個易記啲、精確到 7 位有效數字嘅分數

1650年,約翰·沃利斯捃到 \frac{\pi}{2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cdots}{1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cdots}

1674年,萊布尼茲捃到 \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \cdots

巴比倫人用嘅六十進制圓周率係

3.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,
36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,
52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,
7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,
22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,
11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。[1]


可以睇返[編輯]

  1. 60進制下60個小數位嘅嗰圓周率