婆羅摩笈多定理

婆羅摩笈多定理指出 AF = FD

印度數學家婆羅摩笈多提出嘅婆羅摩笈多定理指出：如果一個圓形入面連接四邊形嘅對角線相互垂直，則垂直於一邊而且過對角線交點嘅直線將平分對邊。

証明

$\angle AMF = \angle EMC = \angle MBC = \angle MAD$

所以 $AF = MF$

$\angle FMD = 90^\circ - \angle AMF = 90^\circ -\angle MAD = \angle FDM$

所以 $MF = DF$

所以 $AF = MF = DF$

即係 EF 係平分 AD

婆羅摩笈多四邊形

婆羅摩笈多四邊形係一個四邊形，佢嘅邊長順序分別係 $a_1 b_3, a_3 b_2, a_2 b_3, a_3 b_1$，而且 $a_1^2 + a_2^2 = a_3^2$、$b_1^2 + b_2^2 = b_3^2$。

婆羅摩笈多四邊形亦都係一個圓內接四邊形，而且對角線垂直。