微分 (代數)

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交換代數入面,微分derivation)係種符合Leibniz律嘅影射。

定義[編輯]

  • A 係交換環
  • M 係A-模

定義

  • 由 A到M嘅微分係A-模影射 D:
    • D:A--->M
      • D(a+b)=D(a)+D(b)
      • D(ab)=D(a)b+aD(b) - Leibniz律

  • k係域
  • A係k-代數

定義

  • k-微分係微分d:A--->M, 令到d:k--->0 。

  • MA係A-模組成嘅範疇
  • Derk(A,M)係由A到M嘅微分組成嘅集,有自然嘅A-模結構

換言之:

  • 就咁由k-代數A,我哋可以整出普適(universal)嘅A-模M0 同埋微分 d:A--->M0,即係令到:
    • 凡親k-微分 D:A--->M,都有唯一A-影射f:M0--->M,令到
      • D=f.d。

點整[編輯]

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參攷[編輯]