拓樸量子場論

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拓樸量子場論 (Topological Quantum Field Theory, TQFT)係數理物理嘅 一種範式、架構、概念,用範疇論嘅架構統一好幾種數學同物理嘅課題,探索其間千絲萬縷嘅關係;涉及嘅課題包括同調論、辛幾何、扭結論、低維幾何、共形場論。最初提出確切定義嘅人包括 Edward Witten、Graeme Segal同 Michael Atiyah。

定義[編輯]

[1]

  • d係正整數
  • Λ係環

  • 環Λ上嘅一隻d維嘅拓樸量子場論 (TQFT) 由以下資料構成:
    • 每一光滑d維流形Σ, 畀佢一隻λ模Z(Λ)
    • 每一有邊光滑(d+1)維流形M(邊界就叫做∂M), 畀佢響Z(∂M)入面嘅一元 Z(M)∊Z(∂M)
  • 呢啲資料要符合以下條件:
    • Z要有函子性 (en:functorial)
    • Z 要係 involutary (自反?)嘅
    • Z要係 multiplicative (積性?)嘅

-咁嘅係話:。。。

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  1. Atiyah, p.178 (pp.177-179)

參攷[編輯]

  • Michael Atiyah (1989), 《Topological Quantum Field Theories》, Publications IHES ,1989年