李雙代數

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李雙代數Lie bialgebra)係種代數結構,比一般李代數精細一倍:渠本身係李代數,渠嘅對偶空間亦成一李代數,且兩種結構相容。李雙代數係泊松李群Poisson-Lie group)嘅李代數(即可以當係無限細嘅柏松-李變換)。

定義[編輯]

  • 上循環d:d係一g⊗g 值「1-上循環」(1-cocycle),即符條件:
d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ;
其中 X同Y ∈ g,adX(Y)=[X,Y]係伴隨作用。

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理想[編輯]

李雙代數理想(Lie bialgebra ideal)係李雙代數範疇入面嘅理想結構。

  • 定義:設 (g,d)係李雙代數,其中g 係李代數,d係g⊗g 值上循環。李雙代數理想 t 係 g 嘅李代數理想,符合條件:d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

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