楊振寧-米爾斯規範場論同質量間隙

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Millennium Prize Problems
P versus NP
The Hodge conjecture
The Poincaré conjecture
The Riemann hypothesis
Yang–Mills existence and mass gap
Navier-Stokes existence and smoothness
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

楊振寧-米爾斯規範場論同質量間隙》係理論物理中規範場論嘅一道基礎問題。

自從2000年,麻省波士頓嘅Clay 數學院為七道數學難題各擺咗一百萬蚊上檯;其中一道題為楊振寧-米爾斯規範場論同質量間隙--要求大家響數學上嚴格證明楊振寧-米爾斯場論en:Yang-Mills gauge theory)存在(即係要符合構造性量子場論[1]嘅標準),同埋證明渠有質量間隙。即係話,模型中最輕嘅單粒子態要有正質量。

背景[編輯]

我哋所知多數非凡(nontrivial)--即係有相互作用--嘅四維量子場論都係有cutoff scale 嘅有效場論。因多數模型嘅beta-函數都係正嘅,似乎大多數呢類模型都有支Landau pole,因我哋完全唔清楚渠地有無非凡紫外定點。故此,若每一scale上都定義有咁樣嘅量子場論[2],渠只可能係單純嘅自由場論

然而,有唔交換嘅結構羣[3]量子楊振寧-米爾斯理論(無夸克)就例外。渠有種性質叫漸近自由[4],指渠有一單純嘅紫外定點[5]。因此,我哋可以寄望渠成為非凡嘅構造性(constructive)四維量子場模型[6]

唔交換羣Yang-Mills 理論嘅色禁閉性(en:colour confinement)已經有符合理論物理嚴謹性嘅證明,但未有符合數理物理嚴謹性嘅證明。[7]基本上,咁即係話,過咗QCD 尺度[8](或者呢度應該叫禁閉尺度,因為無夸克),啲色賀粒子[9]被色動力學嘅「流管」[10]連埋,所以粒子間有線性(「張力 x 長度)。所以膠子之類自由賀粒子就無可能存在。若無咗呢種禁閉效應,我哋應見到零質量嘅膠子;但因渠地被禁閉,我哋只見到唔帶色賀嘅膠子束綁態[11]-- 膠波[12]。全部膠波都有質量,此所以質量間隙。

格仔規範場論[13]嘅結果令好多工作者相信,呢個模型真係有禁閉現象(由Wilson 圈[14]真空期望值嘅下降嘅「面積規律」(area law) 睇出),但呢項結果重未符合數學嘅嚴慬性。

[編輯]

  1. constructive quantum field theory
  2. 必須,因渠要滿足公理化量子場論嘅公理
  3. gauge group
  4. en:asymptotic freedom
  5. en:UV fixed point
  6. 量子色動力學(QCD,en:quantum chromodynamics)有費米夸克,就複雜得多。
  7. 讀者可睇下相關嘅文:en:QCDen:colour confinementen:lattice gauge theory
  8. en:QCD scale
  9. the color charges
  10. en:flux tubes
  11. color-neutral en:bound states of en:gluons
  12. en:glueball
  13. en:lattice gauge theory
  14. en:Wilson loop

連出去[編輯]