等價關係

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集合A上嘅等價關係,係A上嘅一個二元關係R,滿足自反性對稱性傳遞性

性質[編輯]

上面提到嘅自反性、對稱性同傳遞性,定義係噉嘅:

  • 自反性係話,對于A裏面嘅任何一個元素x,都有xRx
  • 對稱性係話,如果xRy,就一定有yRx
  • 傳遞性係話,如果xRy而且yRz,就一定有xRz

實例[編輯]

最基本嘅等價關係就係「相等」,畀咗任何x,y,z,我哋有

  • x=x
  • 如果x=y而且y=z,咁就有x=z
  • 如果x=y,咁就有y=x

等價關係重有好多。整數域Z上面,如果定義關係xRy為:xy相差係3嘅倍數,噉R亦係一個等價關係。呢個關係可以叫做模3同餘關係。

應用[編輯]

等價關係最重要嘅作用係可以用嚟做等價分類

睇埋[編輯]