等價關係

集合A上嘅等價關係，係A上嘅一個二元關係R，滿足自反性、對稱性同傳遞性。

性質

上面提到嘅自反性、對稱性同傳遞性，定義係噉嘅：

• 自反性係話，對于A裏面嘅任何一個元素x，都有xRx；
• 對稱性係話，如果xRy，就一定有yRx；
• 傳遞性係話，如果xRy而且yRz，就一定有xRz。

實例

最基本嘅等價關係就係「相等」，畀咗任何x,y,z，我哋有

• x=x；
• 如果x=y而且y=z，咁就有x=z；
• 如果x=y，咁就有y=x。

等價關係重有好多。整數域Z上面，如果定義關係xRy為：x同y相差係3嘅倍數，噉R亦係一個等價關係。呢個關係可以叫做模3同餘關係。

應用

等價關係最重要嘅作用係可以用嚟做等價分類。

睇埋

• 序關係
• 等價分類