羣上同調

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羣上同調係「羣作用不變量」嘅推廣(導函子)。[1]


定義一[編輯]

  • A 係一交換羣;
  • G 係一羣,郁 A 的嘢;
定義 n-鏈:
  • C0(G,A):=A
  • Cn(G,A):={f | f :Gn---> A } 係Gn:= G x G x ... x G (n 次)上嘅 A-值函數集;
定義微分:
  • d : Cn(G,A) ---> Cn+1(G,A)
  • df (g1,...,gn+1) := g1.f(g2,...,gn+1) + Σi=1n(-1)kf(g2,...gkgk+1,....,gn+1) + (-1)n+1 gn+1.f(g1,...,gn)

咁C*(G,A) 嘅同調羣H*(G,A) 就叫 G 嘅 A 值上同調羣[2]


Ref[編輯]

  • S. I. Gelfand, Yu. I. Manin / A. I. Kostrikin, I. R. Shafarevich (1994): Algebra V, Encyclopedia of Mathematics, ISBN 0-387-53373-7
  • C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, ISBN 0-521-55987-1
  1. Weibel, pp.161-
  2. Gelfand / Manin, pp.12-