自然數

數學嘅數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\mathbb{N}$ 整數 $\mathbb{Z}$ 二進分數 有限小數 循環小數 有理數 $\mathbb{Q}$ 高斯整數 $\mathbb{Z}[i]$ 代數數 $\mathbb{A}$ 實數 $\mathbb{R}$ 複數 $\mathbb{C}$ 負數 分數 單位分數 無限小數 規矩數 無理數 超越數 二次無理數 虛數 艾森斯坦整數 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

雙複數 四元數 $\mathbb{H}$ 共四元數 八元數 $\mathbb{O}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\mathbb{S}$ 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ${}^\star\mathbb{R}$

其他

對偶數 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 艾禮富數 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 π = 3.141592653… 自然對數嘅底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = $+\sqrt{-1}$ 無窮大量 ∞

自然數係數數（讀嫂掃）嘅數，自然得出。一二三四咁一路數落去。至於一之前嘅零，係咪自然數就，就未有定案，因爲自古無話由零數起，唔係咁自然，有人唔計有人計。自然數用來講幾多個，幾多件，例如八個橙，六個人。亦可以數次序，好似年紀排第二咁。

喺集合論裏面，自然數係用集合嚟定義嘅，其中關鍵運算叫做「後繼」，一個集合A嘅後繼定義為：$A'=A\cup\{A\}$ 有咗集合之後，就可以定義自然數：首先定義0為空集，跟住定義1為「0嘅後繼」，即集合0'={0}。跟住定義2為「1嘅後繼」，即集合1'=0' '={0,1}={0,{0}}。定義3為「2嘅後繼」，即集合2'=0' ' '={0,1,2}={0,{0}，{0,{0}}}，如此類推。

用集合論證明：0唔等如1，2，3...；1唔等如2，3...

用同樣嘅方法可以定義加法，然後證明2+2=3+1。

跟住，用自然數，同埋等價類嘅概念，可定義整數； 用整數，同埋等價類嘅概念，可定義有理數； 用有理數，同埋極限嘅概念，可定義實數； 用實數，同埋域延拓嘅概念，可定義複數。