虛數單位
出自維基百科，自由嘅百科全書
 （重複藍色區域樣式） |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| （重複藍色區域樣式） |
喺數學、物理同埋工程學當中虛數單位標記為
。虛數單位嘅發明傳到實數系統
能夠延伸至到複數系統 
。延伸嘅主要動機係因為有好多實係數多項式方程式無實數解。例如方程式
就無實數解。但係假如我哋允許解答為虛數，咁樣呢個方程式以及所有嘅多項式方程式（參閱代數基本定理）就都會有解。
[編輯] 定義
虛數單位 定義為二次方程式 嘅兩個解答中其中一個解答。呢個方程式又可等價表達為
。
由於實數嘅平方絕對唔可能係負數，所以我們假設有咁樣嘅一個數目解答，幫佢設定一個符號 。有一點好重要嘅就係， 係一個定義明確 (well-defined) 嘅數學構造。
實數運算可以延伸至虛數同複數。當計算一個表達式嘅時候，只需要假設 係一個未知數，然後跟住 嘅定義，替代任何 
嘅出現為 
。 的更高整數冪數也可以替代為 
，
，或 ，根據下面嘅方程式：
，
，
。
一般嚟講有以下嘅公式：
[編輯] i 嘅計算
一個數嘅ni次方係：
一個數嘅nith次方根係：
![\!\ \sqrt[ni]{x} = \cos(\ln(\sqrt[n]{x})) - i \sin(\ln(\sqrt[n]{x})).](http://upload.wikimedia.org/math/a/0/f/a0fbe6b07abd5861871b5f8af81f82a4.png)
以i 為底嘅對數係：
i 嘅余弦係一個實數：
i 嘅正弦係虛數：
