規矩數

數學嘅數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\mathbb{N}$ 整數 $\mathbb{Z}$ 二進分數 有限小數 循環小數 有理數 $\mathbb{Q}$ 高斯整數 $\mathbb{Z}[i]$ 代數數 $\mathbb{A}$ 實數 $\mathbb{R}$ 複數 $\mathbb{C}$ 負數 分數 單位分數 無限小數 規矩數 無理數 超越數 二次無理數 虛數 艾森斯坦整數 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

雙複數 四元數 $\mathbb{H}$ 共四元數 八元數 $\mathbb{O}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\mathbb{S}$ 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ${}^\star\mathbb{R}$

其他

對偶數 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 艾禮富數 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 π = 3.141592653… 自然對數嘅底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = $+\sqrt{-1}$ 無窮大量 ∞

規矩數（又叫做可造數）係指可以用尺規作圖方式作出嚟嘅實數。喺已經提供咗單位長度嘅情形下，若果可以用尺規作圖嘅方式作出長度係 a 嘅線段，咁 a 就係規矩數。規矩數嘅「規」同「矩」分別係指圓規同直尺，兩個尺規作圖嘅重要元素。

同尺規作圖嘅關係

利用尺規作圖可以將二線段嘅長度進行四則運算，亦都可以求出一線段長度嘅平方根，所以符合以下任何一個條件嘅都係規矩數。

• 整數
• 所有有理數
• 規矩數 a 嘅平方根$\sqrt[]{a}$、四次方根$\sqrt[4]{a}$、八次方根$\sqrt[8]{a}$...等$2^{n}$次方根
• 規矩數相加、相減、相乘、相除（除數唔可以係 0）嘅結果

如 3 、$\frac{5}{2}$、$\sqrt[]{3}$、$\sqrt[4]{7}$、$\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{2}$ 都係規矩數。而 $\sqrt[3]{2}$、圓周率 π 、e 都唔係規矩數。

因為兩個規矩數喺相加、減、乘或者除之後都依然係規矩數，即係規矩數對呢啲計法係閉合嘅；轉用近世代數嘅術語，佢係一個域。

同整係數方程嘅關係

規矩數一定係代數數（係一個整係數代數方程嘅解），以呢個解作為佢嘅解嘅最小多項式佢嘅次數係$2^{n}$。

呢個條件係規矩數成立嘅必要條件。所以若果一個數係超越數（唔係代數數），或者一個數佢對應嘅最小多項式係三次、五次，呢個數一定唔係規矩數。