規矩數

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數學
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]

延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 

規矩數(又叫做可造數)係指可以用尺規作圖方式作出嚟嘅實數。喺已經提供咗單位長度嘅情形下,若果可以用尺規作圖嘅方式作出長度係 a 嘅線段,咁 a 就係規矩數。規矩數嘅「規」同「矩」分別係指圓規同直尺,兩個尺規作圖嘅重要元素。

同尺規作圖嘅關係[編輯]

利用尺規作圖可以將二線段嘅長度進行四則運算,亦都可以求出一線段長度嘅平方根,所以符合以下任何一個條件嘅都係規矩數。

  • 整數
  • 所有有理數
  • 規矩數 a 嘅平方根\sqrt[]{a}、四次方根\sqrt[4]{a}、八次方根\sqrt[8]{a}...等2^{n}次方根
  • 規矩數相加、相減、相乘、相除(除數唔可以係 0)嘅結果

3\frac{5}{2}\sqrt[]{3}\sqrt[4]{7}\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{2} 都係規矩數。而 \sqrt[3]{2}圓周率 πe 都唔係規矩數。

因為兩個規矩數喺相加、減、乘或者除之後都依然係規矩數,即係規矩數對呢啲計法係閉合嘅;轉用近世代數術語,佢係一個

同整係數方程嘅關係[編輯]

規矩數一定係代數數(係一個整係數代數方程嘅解),以呢個解作為佢嘅解嘅最小多項式佢嘅次數係2^{n}

呢個條件係規矩數成立嘅必要條件。所以若果一個數係超越數(唔係代數數),或者一個數佢對應嘅最小多項式係三次、五次,呢個數一定唔係規矩數。