貝亞蒂定理

數論入面，貝亞蒂定理（Beatty sequence）係指：若 $p,q \in \mathbb{R^+} ,p,q \not\in \mathbb{Q}$ 使到 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$。

定義集（貝亞蒂列）$P = \{\lfloor np \rfloor : n \in Z^+ \}, Q=\{\lfloor nq \rfloor : n \in Z^+\}$，則 P 同 Q 構成正整數集嘅一個分划：$P \cap Q = \emptyset$，$P \cup Q = Z^+$。

即是話：若果兩個正無理數嘅倒數加埋係 1 ，咁任何正整數都可以啱啱好以一種形式代表成唔大於其中一個無理數嘅正整數倍嘅最大整數。

呢個定理由 Sam Beatty 喺1926年發現嘅。

外部連結

http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/10mmo/betty.html