馮紐曼熵

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量子統計力學英文Quantum statistical mechanics入面,馮紐曼熵英文von Neumann entropy)係經典體系吉布士熵概念嘅拓展延伸。體系嘅馮紐曼熵係

 S \dot= - \mathrm{Tr}(\rho \ln \rho),

其中Tr表示求中文\rho係體系嘅密度矩陣中文密度矩陣

運用密度矩陣嘅本徵態向量分解表示

 \rho = \sum_i w_i | \psi_i \rangle \langle \psi_i |,

可以得到:

 S = - \sum_i w_i \ln w_i.

性質[編輯]

馮紐曼熵有下列性質:

 S\bigg(\sum_{i=1}^k \lambda_i \, \rho_i \bigg) \,\geq\, \sum_{i=1}^k \lambda_i \, S(\rho_i), \qquad\forall \lambda_i\geq0,\sum_i\lambda_i=1;
  • 馮紐曼熵對獨立體系有加和性,即係:如果AB係兩個獨立嘅體系,噉
S(\rho_A \otimes \rho_B)=S(\rho_A)+S(\rho_B).