Bourbaki

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1951年Bourbaki大會

尼古拉·布爾巴基Nicolas Bourbaki)係20世紀一班法國數學家嘅筆名。

布爾巴基嘅目的係喺集合論嘅基礎上,用最具嚴格,最一般嘅方式來重寫整個數學基礎。渠地嘅工作始於1935年,喺大量寫作過程中,創造咗一啲新術語同埋概念。

布爾巴基係個虛構人物,布爾巴基團體嘅正式稱呼係「尼古拉·布爾巴基合作者協會」(L'association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki),喺巴黎高等師範學校(l'Ecole Normale Superieure,ENS)設有辦公室。

布爾巴基嘅著作[編輯]

布爾巴基打算係集合論嘅基礎上用公理方法重新構造現代嘅數學嘅基礎。 布爾巴基認為:數學,或至少純粹數學,係研究抽象結構嘅理論。結構,就係以初始概念同埋公理出發嘅演繹(deduction)系統。 有三種基本嘅抽象結構:代數結構,序結構,拓撲結構。渠地將全部數學睇作按不同結構進行演繹嘅體系。 布爾巴基係《數學原本》(Éléments de mathématique)嘅總題,出版過下列各分卷:

第1卷 集合論
第2卷 代數
第3卷 拓撲
第4卷 單實變函數
第5卷 拓撲向量空間
第6卷 積分
第7卷 交換代數
第8卷 李群等

最後嘅第9卷譜理論執筆始於1983年,出版工程至此告終。只係於20世紀末,增補交換代數嘅理論。

《數學原本》有七千多頁,係有史以來最大嘅數學巨著。哩種徹底追求嚴格性同埋一般性嘅敘述方法被數學界稱為「布爾巴基風格」。

布爾巴基對嚴格性嘅強調係當時影響好大。 哩種潮流同當時彭加萊(Poincaré)所強調者,數學要依靠自由想象直覺嘅說法分庭抗禮。 布爾巴基嘅影響力隨時間而減弱,其一個原因係:布爾巴基嘅抽象並唔顯得比發明者原初嘅想法更為有用,另一個原因係:《數學原本》未包含某的重要嘅現代數學概念同理論,例如範疇論。 儘管範疇論本來係由布爾巴基成員艾倫堡(Eilenberg)所創立嘅,由格羅登迪克(Grothendieck)所推廣嘅,但如果要容納範疇論,就要重寫已經出版嘅著作.

儘管布爾巴基嘅一o的著作係其領域成為o左標準參考書,但係渠種咁嚴峻嘅表達方式使其難以成為教科書。布爾巴基書籍嘅鼎盛時期係1950和1960年之間;o個時好少適合研究生水平嘅純數學教科書。

布爾巴基引入嘅記號有:;代表空集,黑板粗體字母表示數集(例如:表示自然數集,表示有理數集 ,表示實數集,表示整數集); 渠發明o左術語「內射」、「滿射」和「雙射」。

布爾巴基講座係戰後立即係巴黎開,呢個講座接連不斷咁公開發表各種綜述性論文,呢的論文全用一種固定格式,用謹慎嘅風格寫成。

歷史背景[編輯]

很少有人提及布爾巴基學派產生的歷史背景。從巴黎這個藝術氣息濃厚的布爾巴基的誕生地來看不太像是純粹偶然的。二戰前的巴黎是世界藝術的交流中心,世界上許多著名畫家來到巴黎,同時形成了許多新的藝術思潮。抽象主義流派的代表,俄羅斯畫家康定斯基(Wassily Kandinsky),在他所著的《點、線、面》和《論藝術的精神》中對「什麼是繪畫本身的要素」進行了考察和闡述。布爾巴基對數學結構的分類看來與抽象主義有些「心有靈犀一點通」的感覺。但這絲毫不影響對布爾巴基的創造性的評價。康定斯基的抽象畫是前衛藝術鼎盛期的產物,抽象主義有它自己的歷史醞釀,當然還要有藝術家鍥而不捨的追求,並不是一朝一夕就能完成的。布爾巴基對數學所作的抽象要比抽象主義更徹底。了解這些背景有利於人們對布爾巴基學派作出恰如其分的評價。

布爾巴基嘅影響唔局限於數學領域,佢對後來嘅結構主義哲學亦有一定影響。布爾巴基喺人類思想史嘅的潮流中佔一席位。

Bourbaki嘅黃金時代[編輯]

就算 Nicolas Bourbaki 今日重未死,吾人 considère que l'影響 de Bourbaki a été la 最重要 dans les 60-70年代. A cette 時代, son 重要性 telle que les choix réalisés par Bourbaki ont influencé toutes les mathématiques françaises. Bourbaki et la recherche française + la reforme lichnerovitch !

Bourbaki之死[編輯]

Dans la lignée dadaïste de sa naissance, le faire-part de décès suivant fut publié pour annoncer la « 死 » de Nicolas Bourbaki:

Les familles Cantor, Hilbert, Noether ; les familles Cartan, Chevaley, Dieudonné, Weil ; les familles Bruhat, Dixmier, Samuel, Schwartz ; les familles Cartier, Grothendieck, Malgrange, Serre ; les familles Demazure, Douady, Giraud, Verdier ; les familles filtrantes à droite et les épimorphismes strictes, mesdemoiselles Adèle et Idèle ;
ont la douleur de vous faire part du décès de M. Nicolas Bourbaki, leur père, frère, fils, petit-fils arrière-petit-fils et petit-cousin respectivement
pieusement décédé le 11 novembre 1968, jour anniversaire de la victoire, en son domicile de Nancago. La crémation aura lieu le samedi 23 novembre 1968 à 15 heures au cimetière des fonctions aléatoires, métro Markov et Gödel.
On se réunira devant le bar « aux produits directs », carrefour des résolutions projectives, anciennement place Coszul.
Selon les vœux du défunt, une messe sera célébrée en l'église Notre-Dame des problèmes universels, par son éminence le Cardinal Aleph 1 en présence des représentants de toutes les classes d'équivalence et des corps algébriquement clos constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des Écoles Normales supérieures et des classes de Chern.
Car Dieu est le compactifié d'Alexandroff de l'univers, Grothendieck IV, 22.

布爾巴基成員[編輯]

布爾巴基早期成員時多時少。創始者五人全部巴黎高等師範學校(ENS)出身; 渠地係 André WeilHenri CartanClaude ChevalleyJean Dieudonné (le plus grand serviteur de Bourbaki) 同埋Jean Delsarte。當時有一個初級會議,會議記錄在布爾巴基檔案中有存檔:「欲知初級會議的詳情,請與「數學諮詢組」的利麗安·布利尤接洽」;成立時的其他四名成員是讓·庫朗,夏勒·埃瑞斯曼,瑞內·德·波塞爾和佐勒姆·門德勃羅,而讓·勒瑞和保羅·杜布萊依在布爾巴基宣佈正式成立之前退出。其他較後參加的有名成員有勞朗·舒瓦茲,讓-皮埃·塞爾,薩繆爾·艾倫堡,亞歷山大·格羅登迪克,塞爾格·朗格和羅傑·戈德門。

布爾巴基嘅本來目標係編撰一本好的嘅微積分教科書,但無幾耐渠地就意識到有必要綜合性噉統一處理整個數學。 當時,布爾巴基無正式嘅成員身份,團體內情相當保密。渠地甚至以故意提供假消息為樂。係定期會議上,全體成員嚴格討論每一部書稿嘅每一句每一字。布爾巴基成員到50歲就必須退休。

「布爾巴基」係普法戰爭中一名法國敗將個名;其成為學派名,出於一堂數學課嘅惡作劇嘅傳聞,亦可能同一座雕像有關。呢個名亦同希臘數學有關,因為名為布爾巴基嘅人具有希臘血統;其字面亦暗示將歐幾里德傳統移植到1930年代嘅法國,並寄予質變嘅期望。

布爾巴基的觀點並非中性[編輯]

十分明顯,布爾巴基的觀點雖然是「百科全書」式的,但卻從來沒有想要保持中立。恰好相反,他們把熱情傾注於整體一致性的展示,例如對希爾伯特的形式主義和公理主義的遺產的處理上。但對現存理論總要施行一種「接納變換」,例如把張量微積分改名成多線性代數,創建獨立於消元理論的交換代數,這在其前身理想理論時已成為主要傾向。希爾伯特在1890年代時已經顯示對非構造性方法的鐘愛,布爾巴基的行動使非構造性方法變得更加具體。

在下面例舉的領域裡布爾巴基有顯著的偏向:

  • 計算性內容不上議題,幾乎完全被省略
  • 解題被認為次於公理
  • 分析論被「軟」處理,沒有「硬」計算
  • 測度論掩蓋了拉登測度
  • 組合學結構被視為非結構性的
  • 邏輯只需最低限度(佐恩引理就已足夠)
  • 應用全無提起

並且(「這是很自然的」 - cela va sans dire)沒有圖示。

數學家總是喜歡軼事傳奇。布爾巴基的數學史並不缺少學術性,而是缺少「英雄史觀」,歷史是由那些經過奮鬥而終於得到清晰公理的獲勝者寫成的。

布爾巴基的發言人迪奧多內 (Dieudonne)[編輯]

對布爾巴基思想的公開討論,或者對布爾巴基的辯護,一般是由讓·迪奧多內出面代表,他的最初身份是團體的「書記」,他以自己的名字發表文章。 在1977年寫成的「布爾巴基的選擇」(le choix bourbachique)一篇綜述中,他對當時展示分層結構的「重要」數學的進展直言不諱。

他還廣泛地寫書:有微積分,也許是出於對原始目標或原稿的一種遲到的補償;另外還寫了不少關於代數幾何的題材。儘管迪奧多內可以理直氣壯地談論布爾巴基的百科全書式傾向和布爾巴基的傳統(在布爾巴基的例會中,像這樣直率的提醒「安靜點,迪奧多內!」 - tais-toi Dieudonné! 多得數不清),到底有多少人贊同他關於數學寫作和研究的論點還是一個疑問。尤其是塞爾,他經常批評布爾巴基著作的書寫方式,倡導在法國對解題方面賦予最大的關心,特別是在布爾巴基主要課題之外的數論研究當中。

迪奧多內在評述中說道,大多數的數學工作者都在打掃地板,為未來的伯納德·黎曼的直覺性發現清除視野。他指出公理方法可以作為解題工具,例如像亞歷山大·格羅登迪克。有一些人發覺他太像格羅登迪克,不是一位公正的觀察家。帕爾·圖蘭在1970年菲爾茲獎頒獎儀式中對阿蘭·貝克進行頒獎演說,表彰他在建立理論和解題方面的貢獻。這是傳統陣營的一次成功的反擊,因為在四年前的1966年,格羅登迪克在缺席的情況下被授予菲爾茲獎,而此獎為四年一次。

布爾巴基的影響[編輯]

最終布爾巴基宣言還是產生了影響,特別是在純數學的研究生教育上。詳見本百科全書的相關部分。

新數學對初等數學教學幾乎沒有影響。比如說文氏圖的使用,一直可以追溯到19世紀教學法。對微積分和離散數學的分界之爭至今熱狂不減當年。

布爾巴基在國際數學界的帶頭作用可能已被1960年代的波恩工作會議計劃所取代。

Ce que les 數學 doivent à Bourbaki[編輯]

  • Tout d'abord, 一種(唔一定易讀)寫數學嘅風格。
  • Les 符號s \forall et \exists
  • Le 術語 « partition »
  • La 概念 de « filtre » et d'« ultrafiltre ».

Mathématiciens ayant appartenu à Bourbaki[編輯]

Membres fondateurs[編輯]

En premier lieu

puis

Membres non-fondateurs[編輯]

Membres actuels[編輯]

  • tenu secret.
  • (Gerard Laumon)

註解[編輯]


Bibliographie[編輯]

  • La Pensée mathématique contemporaine de Frédéric Patras, Coll. Science, histoire et société, P.U.F., 2001 (2ème éd.: 2002), qui interroge la pertinence du projet bourbakiste aujourd'hui.
  • Nicolas Bourbaki Faits et légendes, Michèle Chouchan, Edition du choix, 1995. ISBN 2-909028-18-6

出面網頁[編輯]