Killing 式

出自維基百科，自由嘅百科全書

Killing 式 (Killing form)^[1]係一李代數L上定義嘅對稱雙線性式(en:symmetric bilinear form)；佢有種L-唔變 (L-invariance)性質。Killing 式係分析李代數(尤其係半單李代數) L 結構同埋研究佢嘅表示論嘅基本結構。

目錄 1 定義 2 性質 3 註 4 參攷

[編輯] 定義

設^[2]

• F 係域
• L係任何 F上嘅李代數
• 係伴隨表示(en:adjoint representation)
• 係跡 (en:trace, de:Spur)
• 

咁 Killing 式 k 係雙線性式:

• 
• k(x,y) := Tr (ad(x).ad(y))

[編輯] 性質

• 唔變性 (又叫結合性(en:associativity)^[3]
• k([x,y],z) = k(x,[y,z])

[編輯] 註

1. ↑ Humphreys, p.21
2. ↑ Humphreys, p.21
3. ↑ Humphreys, p.21

[編輯] 參攷

• J.-P. Serre, Complex semi-simple Lie algebras
• James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , ISBN 978-0-387-90053-7