Tor函子

Tor函子係張量積嘅導函子(en:derived functor)。

最基本嘅

設

• A係交換環
• M, N係A-模
• P.--->M 係投射分解(?)(en:projective resolution)
• Q.--->N 係投射分解(en:projective resolution)
• K.. 係雙重鏈(?)(en:double complex)
• Kpq := Pp⊗Qq

咁可證P. 、Q.同 K..嘅同調係一致嘅：

• Hn(P.⊗N)≃Hn(K..)≃Hn(M⊗Q.)

定義

• Tor^A_n(M,N):= 上面任一羣。

參攷

• p.278, Matsumura Hideyuki: Commutative Ring Theory , ISBN 0-521-36764-6