互斥

交集嘅圖解；紅色部份係 $A\cap B$ 而假如兩件事件互斥，
$A\cap B=0$。

互斥，粵音：wu6 cik1；參見英文：mutually exclusive，粵港地區嘅中文又有叫相悖bui6，係邏輯同數學上嘅概念，如果話 A 同 B 兩件事係互斥嘅，係話兩件事無可能同時發生，意即互相排斥。就算係日常語言都可見到類似嘅概念，例如落雨同唔落雨呢兩種天氣狀況互斥，無可能同時喺同一笪地方度發生。而喺數學上，互斥事件呢個概念常用於概率論相關嘅討論，可以用嚟分析唔同事件發生嘅機會率。

基本定義

睇埋：交集同邏輯非

喺邏輯同數學上，兩件事件 A 同 B 如果係互斥嘅，意思即係話佢哋唔可以同時發生。用符號表達嘅話：

$A\cap B=\varnothing$

呢條公式表示 A 同 B 嘅交集 $A\cap B$ 係空集合，即係 A 同 B 完全無重疊。用日常用語講，想像 A 同 B 係兩個集合，各自有若干嚿物體喺入便，佢哋嘅交集反映既屬於 A 又屬於 B 嘅物件，而呢個交集係空嘅，即係話兩者完全無重疊，

某物件既屬於 A 又屬於 B

呢件事無可能發生。

例子：

• 擲銀仔：事件 A 為今次擲銀出公，事件 B 為今次擲銀出字。兩件事無可能同時發生，屬於互斥事件。
• 考試成績：假設呢場考試結果只有合格或唔合格兩種可能，事件 A 係合格，事件 B 係唔合格。學生喺同一次考試中唔可能又合格又唔合格，兩件事件係互斥。
• 啤牌花色：假設而家由一副標準 52 張咭嘅啤牌中抽牌，事件 A 係抽到紅心，事件 B 係抽到梅花。由於一張咭只可以屬於一種花色，紅心與梅花唔可以同時出現，兩件事件係互斥。

概率計算

睇埋：對立事件

喺概率論中，互斥事件有特定方法處理。假若事件 A 同事件 B 互斥，噉兩者中至少一件會發生 $P(A\cup B)$ 嘅總概率可以透過直接相加嚟計出－

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$，是謂概率公理第三條。

呢條公式只適用於互斥事件。A 同 B 互斥意即兩件事無可能同時發生，即係話－

$P(A\cap B)=0$

當中 $P(A\cap B)$ 係兩件事都發生嘅機率。

設想依家擲一粒標準嘅六面骰。事件 A 係擲到 2，事件 B 係擲到 5。由於每次擲骰只會出一個數字，2 同 5 唔可以喺同一次擲骰中同時出現，所以兩個事件互斥。

$P(A)={\frac {1}{6}},\quad P(B)={\frac {1}{6}}$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}$

所以，擲到 2 或 5 嘅總機率係三分一咁多。

互斥事件嘅概念有助簡化計算，特別係分析複雜問題嗰時，能夠清楚界定事件之間關係，提升理解同處理機率問題嘅效率。

睇埋

• 矛盾
• 悖論
• 不交集
• 矛盾語
• 語法上嘅極性