包絡

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Construction of the envelope of a family of curves.

幾何上,平面上一族曲線嘅包絡係咁樣一條曲線:喺佢上面每一點處,都有呢族曲線中嘅一條同佢相切。Classically, 包絡上嘅一個點可以認為係兩條「鄰近」曲線嘅交點,即係鄰近曲線嘅交點嘅極限。呢個諗法可以推廣到空間中曲面嘅包絡,同埋更高嘅維數

一族曲線嘅包絡[編輯]

設族入面嘅每條曲線Ctft(xy)=0確定,其中t係參數。記 F(txy)=ft(xy)並且假設F可微。

其他定義[編輯]

  1. 包絡E1係鄰近曲線Ct交點嘅極限。
  2. 包絡E2係一條同所有Ct相切嘅曲線。
  3. 包絡E3係由Ct所填充嘅區域嘅邊界。

於是乎,, 同埋,其中係由呢篇文開頭嘅定義所確定嘅曲線組成嘅集合。

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例1[編輯]

睇埋[編輯]

參考[編輯]

  1. Bruce, J. W.; Giblin, P. J. Curves and Singularities. Cambridge University Press. 1984. ISBN 0-521-42999-4. 
  2. Eisenhart, Luther P. A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces. Schwarz Press. 2008. ISBN 1-4437-3160-9. 
  3. Forsyth, Andrew Russell. Theory of differential equations. Six volumes bound as three. New York: Dover Publications. 1959. MR 0123757. , §§100-106.
  4. Evans, Lawrence C. Partial differential equations. Providence, R.I.: American Mathematical Society. 1998. ISBN 978-0-8218-0772-9. .
  5. John, Fritz. Partial differential equations 4th. Springer. 1991. ISBN 978-0-387-90609-6. .
  6. Born, Max. Principle of Optics. Cambridge University Press. October 1999. ISBN 978-0-521-64222-4. , Appendix I: The calculus of variations.
  7. Arnold, V. I.. Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. Berlin, New York: Springer-Verlag. 1997. ISBN 978-0-387-96890-2; ISBN 978-0-387-96890-2 請檢查|isbn=值 (詳情). , §46.

出面網頁[編輯]