基本比率謬誤
基本比率謬誤，或者叫基率謬誤，係一種邏輯上嘅謬誤，講緊人做統計判斷或者預測嘅時候，忽略咗某件事件喺整體之中發生嘅機率（基本比率），例如如果話有一種罕見嘅病，只影響一百萬分之一嘅人，個測試九成九準確，某個人測試陽性，佢真係有嗰隻病嘅機率唔高，但係做判斷嘅人往往理解唔到呢一點。當人過份重視眼前嘅個別證據，冇考慮到背後嘅大環境或者總體統計數據，就好容易中咗呢個謬誤[1][2]。
基率謬誤喺日常生活、醫療判斷、甚至法律審訊入面都可能出現，容易令到人做錯決策。所以學識留意基率，有助人做出更理性同準確嘅判斷，對統計學、邏輯推理同科學思維好重要。
應用例子
[編輯]假想有一種罕有嘅病，每 10,000 個人入面得 1 個人會受影響。換句話講，患病嘅基本比率係 0.01% 咁多，而家醫院有種測試，用嚟檢查病人有冇呢隻病，而呢個測試嘅準確率係 99%，意思即係話，如果某個人真係有病，佢測試呈陽性嘅機率係 99%；而如果某個人冇病，測試會出陽性結果（假陽性）嘅機率係 1%。噉而家假想有個人，佢冇任何症狀，只係普通做體檢，結果佢測試呈陽性，佢真係有嗰隻病嘅機率係幾高？
| 有Ｘ病 | 冇Ｘ病 | |
|---|---|---|
| 呈陽性 | 99% | 1% |
| 呈陰性 | 1% | 99% |
大部分人直覺上會覺得佢九成以上有病，因為測試「高度準確」，但其實條數唔係噉計。正確做法係考慮埋基本比率。
- 每 10,000 人入面，預期有 1 個真係有病，呢個人好大機會（99%）測試陽性，即係 0.99 人；
- 同一時間，有 9,999 個人係冇病，但入面會有 1%（即係約莫 100 人）測試出錯，明明冇病但係呈陽性；
- 即係總共有 (0.99 + 99.99) 個人測試會呈陽性，而「已知呢個人呈陽性，佢真係有病」嘅機率就係
- 0.99 / (0.99 + 99.99) ≈ 0.98%
由呢個例子可見，就算測試本身準確，忽略基本比率都會出現有誤導性嘅結果。如果只靠測試結果，而唔理整體患病嘅機會，就會跌入基本比率謬誤。
相關悖論
[編輯]基本比率謬誤引起咗假陽性悖論嘅問題。呢個悖論講緊嘅係，就算分類器[註 1]好準，依然可能會出現一種情況，假陽性數量上多過真陽性，反映個分類器精確度不足。呢個問題引起咗廣泛關注：舉例說明，假想要設計人工智能閉路電視，可以做到以 99% 嘅準確度識別通緝犯，但係佢每日要分析 10,000 個人，個程式列出嘅「疑犯名單」入便無辜嘅人（假陽性）數量上會比真正嘅罪犯（真陽性）多好多[3]。根本嘅問題係真陰性個案數量太多（基本比率太高），攞呢個咁大嘅陰性組別做測試，就算個測試好準，都會產生數量龐大嘅假陽性個案，最後測試呈陽性嘅人群會以假陽性為主。
睇埋
[編輯]註釋
[編輯]引咗
[編輯]- ↑ Thompson, W.C.; Schumann, E.L. (1987). "Interpretation of Statistical Evidence in Criminal Trials: The Prosecutor's Fallacy and the Defense Attorney's Fallacy". Law and Human Behavior. 11 (3): 167. doi:10.1007/BF01044641. JSTOR 1393631. S2CID 147472915.
- ↑ Fountain, John; Gunby, Philip (February 2010). "Ambiguity, the Certainty Illusion, and Gigerenzer's Natural Frequency Approach to Reasoning with Inverse Probabilities" (PDF). University of Canterbury. p. 6.[失咗效嘅鏈]
- ↑ Rheinfurth, M. H.; Howell, L. W. (March 1998). Probability and Statistics in Aerospace Engineering. NASA. p. 16.
MESSAGE: False positive tests are more probable than true positive tests when the overall population has a low prevalence of the disease. This is called the false-positive paradox.