多項式

多項式（英文：polynomial）係數學上常見嘅一樣表達方法；指由變數同埋系數（一般係實數或者複數）用乘法同加減（唔包括除法）構成嘅量。一個單變數嘅例子係$x^{2}+2x-3$；一個三變數嘅例子係$x^{3}+2xyz^{2}-yz+1$。

詞源

多項式嘅英文polynomial係一個混血詞，由希臘詞根poly（多）同拉丁詞根nomen（名）組成，係由二項式binomial呢個字衍生出嚟，將拉丁詞根bi-換咗做希臘詞根poly-。所以佢嘅意思就係好多個單項式。polynomial呢個字第一次用係喺17世紀。

正式定義

一個多項式可以表達為：

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$(降冪)

或

$a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^{n}$(升冪)

注意個 $x$ 唔可以喺分母

因式分解

因式分解係講將一個多項式分成為幾個因式嘅積。

以下係常用嘅公式：

• $\ ab+ac=a(b+c)$
• $\ ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)$
• $\ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
• $\ a^{2}+b^{2}=(a-ib)(a+ib)$
• $\ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$
• $\ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
• $\ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
• $\ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
• $\ a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$