子數列

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子數列(Subsequence)係一條數列,佢係喺一條數列入面,抽啲數出嚟,再組成一條新嘅數列,咁就叫一條佢嘅子數列。

子數列好有用,因為佢可以幫助研究一條數列會唔會趨向一點。喺數學分析上面,有重要嘅影響。

子數列同增減數列嘅關係可以睇保西奴-華實斯定理

定義[編輯]

假設有一條數列。可以喺入面抽特定嘅項組成新嘅子數列,

因為係自然數,而且佢係隨住項數增加而增加,所以佢嘅子數列都會隨住項數增加而增加。

注意:子數列嘅次序係必須跟主數列嘅次序。

例子

,只係抽雙數項出嚟,就會有子數列。

性質[編輯]

子數列有幾個好重要嘅定理。

定理一[編輯]

如果係趨向一點,咁佢嘅子數列都係趨向

證明

比任何,根據定理得知,會有一個自然數,所對應嘅第項符合,

根據子數列嘅定義,佢都會所對應嘅第項符合,

因此,子數列都係趨向

定理二[編輯]

假設係一條實數列,咁以下三句說話係一樣意思:

  • 唔趨向呢點
  • 會存在一個會令到任何,存在一個第項,符合,令到
  • 會存在一個同埋一個嘅子數列,令到所有嘅符合,

睇埋[編輯]