孤獨數

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未解到嘅數學問題10係孤獨數咩?

數論孤獨數係指冇「朋友」嘅正整數。如果有兩個正整數可以滿足σ(m)/m = σ(n)/n呢條式,其中σ(n)係一個除數函數,咁就叫佢哋做朋友,而呢二個整數互為友誼數

例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40,因此80200都唔係孤獨數。

所有滿足到( n,σ(n) ) = 1嘅n都係孤獨數,因此所有質數次方都係孤獨數。而n、σ(n)非互質嘅孤獨數有184548、……、(OEIS:A095739)。10、14、15、20等數未能證明佢係唔係孤獨數。