實數完備性

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實數完備性completeness of the real numbers)係有關實數嘅一條公理。想像 係兩個各有若干個元素集合,具備以下嘅特性:

  1. 如果 ,噉
  2. ,「 結合埋一齊包含嗮所有嘅實數()」;

實數完備性講嘅係,「想像一個獨特嘅 冇可能會有齊以下呢兩個特性:

  • 如果 ,噉 ;同埋
  • 如果 ,噉 。」

用日常用語講,即係「 當中並冇任何嘅窿罅」,而呢點喺 有理數)當中唔成立[1]

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  1. Bartle, Robert G.; Sherbert, Donald R. (2000). Introduction to Real Analysis (3 ed.). New York: John Wiley and Sons.