幸運數

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幸運數係經由類似愛氏篩嘅演算法後留低嘅整數集合,喺1955年由波蘭數學家烏拉姆提出。

由一組由1開始嘅數列為例:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
先將所有第個數(都係偶數)刪去,只留低奇數
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
然後將數列中嘅第個數字(設定該數字為)嘅倍數對應嘅數刪除,即係將所有第個數刪除。喺呢個例子之中,第個數字係,所以刪除所有第個數(唔係3嘅倍數),第一個數字係5:
1 3 7 9 13 15 19 21 25
新數列嘅第項(每次都加上)係,因此將新數列嘅第個數刪除(第一個係19):
1 3 7 9 13 15 21 25

一直重複以上步驟,最後剩低嘅數就係幸運數(OEIS中嘅數列A000959):

137913152125313337434951636769737579879399......
篩選幸運數過程嘅動畫,其中紅色嘅數字係幸運數。

幸運數有部分啲特性同質數相同,例如幸運數嘅分佈情形亦以可用素數定理嚟分析,而哥德巴赫猜想孿生質數猜想亦有以幸運數為基準嘅版本。

幸運數有無限咁多個。但目前唔確定係唔係存在無限個幸運質數(lucky prime):

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...