幸運數
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幸運數係經由類似愛氏篩嘅演算法後留低嘅整數集合,喺1955年由波蘭數學家烏拉姆提出。
由一組由1開始嘅數列為例: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
先將所有第個數(都係偶數)刪去,只留低奇數: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | ||||||||||||
然後將數列中嘅第個數字(設定該數字為)嘅倍數對應嘅數刪除,即係將所有第個數刪除。喺呢個例子之中,第個數字係,所以刪除所有第個數(唔係3嘅倍數),第一個數字係5: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 19 | 21 | 25 | ||||||||||||||||
新數列嘅第項(每次都加上)係,因此將新數列嘅第個數刪除(第一個係19): | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 21 | 25 |
一直重複以上步驟,最後剩低嘅數就係幸運數(OEIS數列A000959):
幸運數有部分啲特性同質數相同,例如幸運數嘅分佈情形亦以可用素數定理嚟分析,而哥德巴赫猜想與孿生質數猜想亦有以幸運數為基準嘅版本。
幸運數有無限咁多個。但目前唔確定係唔係存在無限個幸運質數(lucky prime):
- 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...