幸運數

幸運數係經由類似愛氏篩嘅演算法後留低嘅整數集合，喺1955年由波蘭數學家烏拉姆提出。

由一組由1開始嘅數列為例：
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
先將所有第$2n$個數（都係偶數）刪去，只留低奇數：
1		3		5		7		9		11		13		15		17		19		21		23		25
然後將數列中嘅第$2$個數字（設定該數字為$x$）嘅倍數對應嘅數刪除，即係將所有第$nx,x\in \mathbb {Z^{+}}$個數刪除。喺呢個例子之中，第$2$個數字係$3$，所以刪除所有第$3n$個數（唔係3嘅倍數），第一個數字係5：
1		3				7		9				13		15				19		21				25
新數列嘅第$3$項（每次都加上$1$）係$7$，因此將新數列嘅第$7n$個數刪除（第一個係19）：
1		3				7		9				13		15						21				25

一直重複以上步驟，最後剩低嘅數就係幸運數（OEIS數列A000959）：

1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99......

篩選幸運數過程嘅動畫，其中紅色嘅數字係幸運數。

幸運數有部分啲特性同質數相同，例如幸運數嘅分佈情形亦以可用素數定理嚟分析，而哥德巴赫猜想與孿生質數猜想亦有以幸運數為基準嘅版本。

幸運數有無限咁多個。但目前唔確定係唔係存在無限個幸運質數（lucky prime）：

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...