度量空間

出自維基百科,自由嘅百科全書
跳去導覽 跳去搵嘢
度量空間

度量空間(M, d)係一個集合配以一個函數,呢個函數被稱爲度量,描述咗集合入面兩個元素(通常稱之爲「點」)之間嘅距離,係幾何學拓撲學入面好基本嘅一個概念。度量需要符合以下幾個好直觀嘅條件:

  • A 點同 B 點之間嘅距離係 0 若且唯若 A 點同 B 點係同一點;
  • 任何唔同嘅兩點之間嘅距離係一個正數
  • A 去 B 嘅距離同 B 去 A 嘅距離係一樣嘅;
  • A 去 B 嘅「直接距離」細過或者等於任何「兜路」嘅距離。

任何一個空間上面嘅度量都可以誘導出一個拓撲結構,所以任何度量空間都喺拓撲空間

最爲人熟悉嘅度量空間應該係二維同三維嘅歐幾里得空間,而以上嘅條件正正捕捉咗歐幾里得度量四個好重要嘅性質。

睇埋[編輯]