拓撲空間

出自維基百科,自由嘅百科全書
Jump to navigation Jump to search

拓撲空間粵拼tok3 pok3 hung1 gaan1英文topological space)係拓撲學概念,指滿足一定條件嘅點集同佢哋嘅鄰域。拓撲空間可以祇靠集合論來定義。喺可以定義連續性,連通性同斂散性等概念嘅數學結構入面,拓撲空間係最一般嘅。正因為好多數學結構都可以基於拓撲空間來定義,微積分嘅概念亦建基於拓撲空間,所以拓撲空間係數學入面非常重要嘅概念。

集合論定義[編輯]

基於開集嘅定義[編輯]

拓撲空間係一個二元對 ,其中 係一個集合,而 嘅一個子集族,佢哋滿足下列條件:

  1. 如果 ,噉 ,即係 對有限個集合嘅並運算封閉;
  2. 如果 ,噉 ,即係 對有限個集合嘅交運算封閉;