拓撲空間

拓撲空間（粵拼：tok³ pok³ hung¹ gaan¹，英文：topological space）係拓撲學概念，指滿足一定條件嘅點集同佢哋嘅鄰域。拓撲空間可以祇靠集合論來定義。喺可以定義連續性，連通性同斂散性等概念嘅數學結構入面，拓撲空間係最一般嘅。正因為好多數學結構都可以基於拓撲空間來定義，微積分嘅概念亦建基於拓撲空間，所以拓撲空間係數學入面非常重要嘅概念。

集合論定義

基於開集嘅定義

拓撲空間係一個二元對 $(X,\tau )$，其中 $X$ 係一個集合，而 $\tau$ 係 $X$ 嘅一個子集族，佢哋滿足下列條件：

1. $\varnothing \in \tau ,X\in \tau$；
2. 如果 $A_{1},A_{2},\ldots A_{n}\in \tau$，噉 $\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\in \tau$，即係 $\tau$ 對有限個集合嘅並運算封閉；
3. 如果 $A_{1},A_{2},\ldots A_{n}\in \tau$，噉 $\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\in \tau$，即係 $\tau$ 對有限個集合嘅交運算封閉；