拓撲空間

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拓撲空間粵拼tok3 pok3 hung1 gaan1英文topological space)係拓撲學概念,指滿足一定條件嘅點集同佢哋嘅鄰域,簡單嚟講就係一種幾何空間,佢大約描述到兩點之間近唔近,但係呢種距離唔係用數值(度量)嚟量度嘅,而係用開集。拓撲空間可以祇靠集合論來定義。喺可以定義連續性,連通性同斂散性等概念嘅數學結構入面,拓撲空間係最一般嘅。正因為好多數學結構都可以基於拓撲空間來定義,微積分嘅概念亦建基於拓撲空間,所以拓撲空間係數學入面非常重要嘅概念。

集合論定義[編輯]

拓樸空間係一個集連同一個「拓樸結構」,入面嘅元素一般叫做入面嘅點,而拓樸結構就涵蓋咗開集閉集鄰域內部閉包導集等等嘅概念,由呢啲概念出發可以得出各種等價嘅拓樸結構嘅定義,而最常用嘅係基於開集嘅定義。

基於開集嘅定義[編輯]

拓撲空間係一個二元對 ,其中 係一個集合,而 嘅一個子集族,佢哋滿足下列條件:

  1. 如果 ,噉 ,即係 對可數個集合嘅並運算封閉;
  2. 如果 ,噉 ,即係 對有限個集合嘅交運算封閉;