泰勒級數

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泰勒級數(又叫泰勒展開式,英文係Taylor Series)係將光滑函數展開為多項式嘅方法。其中一個好處係,容易做微積分

定義[編輯]

喺參考點 嘅泰勒展開式:

嗰陣,又叫麥克勞林級數

例子[編輯]

證明[編輯]

假設一個函數可以寫做無限項嘅多項式:

將函數微分1階:

2階微分:

3階微分:

k階微分:

n階微分:

所以原函數 每項嘅係數可以寫做:

再配返每項嘅變數可以寫做:

所以原函數可以寫做:

(麥克勞林級數)

另外,令 向右平移 個單位:

(泰勒級數)