相似 (幾何)

同一隻色嘅圖形都有相似嘅關係

相似係幾何學嘅概念，指兩個圖形形狀完全一樣，若果連大細都一樣，就會同時係全等。相似三角形對應嘅三隻角分別相等(AAA)。

喺球面同雙曲幾何入邊係無相似三角形嘅概念嘅，只有全等三角形。

三角形

三角形相關嘅討論，成日會講到相似三角形嘅概念。設依家有兩個三角形 ABC 同埋 A'B'C'，若果話佢哋係相似嘅，即係話以下呢點成立：佢哋嘅對應角相等；而若果呢個條件成立，佢哋嘅對應邊長度亦必然會成比例。

喺歐幾里得幾何入面，要證明兩個三角形係相似，唔洗考量晒所有嘢，只要符合以下其中一個準則就得：

AAA (Angle-Angle-Angle)

若果兩個三角形，佢哋三個對應角都相等，佢哋就係相似三角形。

三邊成比例（3 sides proportional）

若果兩個三角形，佢哋三條對應邊之間都成比例，佢哋就係相似：

${\frac {AB}{A'B'}}={\frac {BC}{B'C'}}={\frac {AC}{A'C'}}$

呢條等式嘅意思係話，其中一個三角形其實係另外嗰個（或者其鏡像）嘅放大版。

兩邊成比例且夾角相等（2 sides proportional and included angle equal）

如果有兩對對應邊成比例，而且呢兩條邊夾住嗰隻角又相等，噉呢兩個三角形就係相似：

${\frac {AB}{A'B'}}={\frac {BC}{B'C'}},\quad \angle ABC\cong \angle A'B'C'$

第啲多邊形

其他多邊形相關嘅討論，亦有機會講到相似呢個概念。

睇埋

• 全等
• 垂直
• 自相似
• 失蹤嘅正方形：同相似三角形好有啦掕嘅謎題。

引述

引用咗嘅文獻：

• Sibley, Thomas Q. (1998). The Geometric Viewpoint/A Survey of Geometries. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-87450-1.