空間分析

空間性質嘅數據：想像幅圖係某市嘅地圖，每一個黑點表示一個霍亂個案。從事醫療工作嘅人可以睇住呢幅圖，搵出霍亂嘅可能來源喺邊。

空間分析，又名空間統計，係一類分析資料嘅技巧，近似地理同統計呢兩個學科結合埋一齊。空間分析嘅重點係要睇手上嘅變量點樣隨空間變化，並且用呢啲資訊產生有用嘅洞見。空間分析有別於純粹整地圖，唔只係畫圖咁簡單，而係著重分析資料同空間特性（位置同距離呀噉）之間有咩關係，例如係某啲現象會唔會集中喺某個地區，定係會呈現某種方向性。

譬如流行病學，就不時會用到空間分析。流行病學屬醫療領域，研究疾病點樣喺人群中出現、傳播同埋影響健康。想像研究人員想分析某隻病（例如登革熱）喺唔同地區出現嘅頻率，睇吓係咪有某啲地區情況零舍嚴重。佢哋仲可以透過空間分析，發現潛在嘅傳播途徑，或者搵出關鍵地點去做防疫工作。

除咗流行病學，空間分析喺其他領域都有應用，諸如地理學、城市規劃、考古學、生態學、經濟學同市場研究等。喺呢啲範疇入面，分析者往往會處理大量牽涉地點資訊嘅數據，用空間分析去理解複雜嘅地理分佈同規律。

基本目標

空間分析：呢幅地圖，反映區內（包括歐洲、俄羅斯同北美）唔同地方嘅甲烷釋放率。可能嘅研究問題：邊個地區釋放最多甲烷？

内文：地理學

睇埋：統計學同數據科學

空間數據泛指包含地理特性相關資訊嘅數據，簡單例子有唔同物件或者事件嘅位置噉。空間分析專門用統計學等嘅技巧研究點樣分析空間數據，重點唔淨只係要分析發生咗啲乜，仲要分析啲事件「傾向喺邊度發生」同埋「點解喺嗰啲地方發生」呀噉。空間分析嘅基本目標包括：

• 識別空間入便嘅規律，例如犯罪熱點、疾病爆發嘅分佈、吸毒個案集中喺邊區等等。
• 解釋地理分佈背後嘅原因，例如探討社會、經濟因素點樣影響犯罪熱點嘅位置。
• 預測未來分佈情況，例如預測某種流行病或者行為會喺邊啲地區擴散。
• 協助決策與規劃：空間分析可以幫助政府或者城市規劃者有效分配資源，例如得知邊區塞車嘅情況較嚴重，就可能需要動用資源，調整交通燈或者建設新道路。

空間分析嘅存在價值在於：好多社會現象以至自然現象都唔係隨機分佈，而係同地點有密切關係。例如物質濫用喺貧困社區出現嘅機率可能較高，犯罪率可能集中喺某啲商業區，特定嘅健康風險可能圍繞某類污染源聚集嘅地方... 等。如果忽略咗空間因素，好可能會引致錯誤結論或者低效率嘅政策。因此空間分析被指係可以提供比傳統統計更深入、更貼近現實嘅解釋框架。

空間分析喺廿一世紀初嘅大數據潮流影響下愈嚟愈受重視：隨住感應器技術、衛星影像、社交媒體同互聯網活動嘅數據源普及，研究者可以獲得前所未有咁高解像度、時間上連續又巨量嘅空間數據，好似 Kaggle 等嘅平台上都充滿咗帶有空間數據嘅數據庫。呢啲數據突破咗傳統地理研究嘅限制，令空間分析唔再局限於靜態嘅地圖或區域統計。

數據基礎

内文：地理資訊系統

睇埋：搵路同幾何學

空間分析定位上就係講緊點樣分析描述空間特性嘅數據。

到咗二〇二〇年代，隨住大數據興起，用家有多種途徑可以輕易取得空間數據，例如 R 程式語言就有埋套件，可以直接由開放街圖等嘅開放來源嗰度，自動噉提取空間數據。而 Kaggle 等嘅開放平台上，都可以搵到地理空間數據。

數據形式

睇埋：向量同熱圖

空間數據嚟自地理資訊系統（英文：GIS）。地理資訊系統泛指用嚟捕捉、儲存、管理、分析空間數據嘅電腦系統。呢啲系統仲有功能，將空間數據可視化。簡單嚟講，GIS 將地圖同資料庫結合起嚟，令研究者唔止可以睇到地點喺邊，仲可以了解某種現象喺唔同地點點樣變化，甚至推斷其背後原因。此外，社科用嘅空間數據仲可以嚟自問卷調查，即係例如直接問受試者住喺邊個省或者住喺邊區。

喺空間分析中，數據嘅表達好重要，最常見嗰兩種格式係向量數據同柵格數據。

• 向量數據（英文：vector，粵拼：粵化口語音：vek1 taa4）：用點、線同多邊形等嘅幾何概念嚟表示研究對象嘅特性，當中點會係位置，線可以係馬路同河流等嘅嘢，而多邊形會代表某啲面積有返咁上下嘅物體，好似係建築物呀噉；若果依家研究酗酒行為嘅分佈，想知香港同廣州邊啲區最多人出現酗酒行為，研究者可以用點嚟表示酒吧或者賣酒嘅舖頭，用線表示街道，用多邊形嚟表示社區。呢種噉嘅分析喺城市規劃、人口統計、資源分佈相關研究上都成日見到。
• 柵格數據（參見英文：raster）：數據嘅呈現形式係一幅幅圖，每幅圖都由大量嘅細格仔組成，每個格仔代表某個位置，而格仔嘅其他特性就表示嗰個位置嘅某啲特徵，當中某啲特徵可能係溫度、海拔或者污染程度等等。講返研究酗酒行為嘅分佈，幅圖可能代表香港九龍區，而每個格仔嘅顏色都代表有幾多酗酒嘅人住喺格仔代表嘅區域內，顏色愈深就表示個案數量愈多。

好多時，空間分析仲會將呢兩種數據結合埋一齊嚟用，從而作出更精準嘅政策分析。

柵格數據嘅例子：左上係由大量細格組成嘅圖；右上係同一幅圖，不過畫咗啲黑點；左下變成好似矩陣噉嘅樣，每個數表示嗰格入便有幾多點黑點；右下就將數據轉化，每格嘅顏色反映佢有幾多點，愈深色表示黑點數量愈多。假想依家做流行病學研究，幅圖係香港沙田區嘅地圖，每點黑點表示一個新流感個案。 柵格數據嘅例子：左上係由大量細格組成嘅圖；右上係同一幅圖，不過畫咗啲黑點；左下變成好似矩陣噉嘅樣，每個數表示嗰格入便有幾多點黑點；右下就將數據轉化，每格嘅顏色反映佢有幾多點，愈深色表示黑點數量愈多。假想依家做流行病學研究，幅圖係香港沙田區嘅地圖，每點黑點表示一個新流感個案。

地理處理

睇埋：坐標參考系統同距離

地理處理 (暫譯)係地理資訊系統其中一個核心功能，指緊用一系列操作方法去處理、分析同轉換地理數據。呢啲操作可以包括剪裁、合併、交集、緩衝區建立等等，目的係要幫用家由原始數據嘅空間數據入便搵出有用資訊，或者準備數據俾下一步分析使用。

攞啲數據去做統計推論前，有好多事前處理可做：

• 空間連接：係指根據地理空間之間嘅關係，將一層地理資料入面嘅屬性轉移到另一層之上；假想警方有一份罪案數據，記錄咗某段時間內每一單罪案發生嘅地點（以點嚟表示）同時仲有一份有關警察巡邏路線嘅資料，劃分咗城市中唔同警區嘅邊界（以多邊形表示），佢哋可以做空間連接，將兩組數據「疊埋一齊」，得出一幅更易睇嘅地圖。
• 拓撲關係：做基礎分析，睇吓唔同嘅地理元素－尤其係線同多邊形－之間有咩空間關係，例如設 A 同 B 係研究緊嘅兩個元素，拓樸關係可以係判定 A 係咪喺 B 裡便，或者 A 有冇掂到 B... 等等。R 程式語言就有多種句式，可以用一行碼做呢啲判斷，例如：

  st_intersects()－檢查兩個要素有冇交集。

  st_within()－檢查 A 係咪完全包含喺 B 入面。

  st_touches()－檢查 A 同 B 嘅邊界有冇接觸同時內部冇重疊。

  下圖係幾種常見嘅拓撲關係－

• 環域分析，分析緩衝區（英文：buffer，粵拼：粵化口語音：baf1 faa4）：計算某個地理要素周圍指定距離範圍內地區嘅方法，呢個範圍叫緩衝區或者環域；例如做城市規劃嗰陣可以用環域分析，睇吓某條高速公路 100 米範圍內有邊啲住宅，幫手評估噪音影響。
• 缺失數據：指緊有啲數據唔見咗，例如某區嘅人口數冇填，或者做問卷調查，問卷中有問啲受訪者住邊但其中一啲受訪者填漏咗嗰題；缺失數據處理得唔好會影響分析結果嘅準確度，因此研究者要睇吓數據庫中有冇「空格」，然後用插補方法等嘅方法處理。

除此之外，研究者仲要留意手上嘅數據用咗乜嘢坐標參考系統嚟紀錄啲位置，並且作出適當嘅更正。

環域分析：藍色嗰條線係目標元素，而佢周圍嘅有色面積係圍繞住佢畫出嚟嘅緩衝區。假想藍色線係某條大馬路，而個緩衝區反映條路周圍預想會受噪音影響嘅區域。 環域分析：藍色嗰條線係目標元素，而佢周圍嘅有色面積係圍繞住佢畫出嚟嘅緩衝區。假想藍色線係某條大馬路，而個緩衝區反映條路周圍預想會受噪音影響嘅區域。

數據呈現

睇埋：地圖同數據視覺化

地圖呢種工具對空間分析嚟講不可或缺，能夠簡潔易明噉呈現地理資訊，幫助研究者同普羅大眾迅速噉掌握研究緊嘅現象。透過圖像化嘅方式，抽象數據可以轉化成直觀畫面，從而揭示潛在趨勢以至群聚現象。

根據分析目的同變量類型唔同，地圖可以分好多種：面量圖透過顏色深淺表示數值嘅大小，常用於表達區域層級嘅率，例如人口密度、失業率等；點分佈圖用一點表示目標事件有冇發生，能夠有效表示離散（一係有一係冇）嘅事件或者個體嘅地理位置，例如犯罪事件、商舖分布、病例位置等，有助展示事件嘅密度與分布集中程度；至於流型圖主要用於顯示位置之間嘅移動或者流動現象，例如人口遷移、交通流量、物流用嘅路徑等等。

無論用邊種地圖類型，都必須先選擇適當嘅空間單位做繪圖嘅基礎。空間單位可以係社區、城市、省等等都得，甚至可以係研究者自訂嘅網格。所選單位將影響資料點樣整合同解讀，同可調整地區單元問題關係好密切。

為咗幫做空間分析嘅人有效製圖，R 程式語言提供咗強大嘅工具，支援用家直接將數據轉化成多種地圖。透過 sf、tmap、ggplot2 等套件，使用者可以讀取空間數據、加入屬性變量、選擇視覺化方式，甚至可以製作互動地圖。

呢幅面量圖顯示二〇一一年澳洲嘅人口統計，顯示澳洲唔同地區嘅聖公宗分佈。一笪地區愈深色，就表示嗰度愈多人係聖公宗。 呢幅面量圖顯示二〇一一年澳洲嘅人口統計，顯示澳洲唔同地區嘅聖公宗分佈。一笪地區愈深色，就表示嗰度愈多人係聖公宗。  呢幅點分佈圖描繪華盛頓市嘅殺人罪案，每點係一宗個案，而每點嘅顏色反映行兇手法。 呢幅點分佈圖描繪華盛頓市嘅殺人罪案，每點係一宗個案，而每點嘅顏色反映行兇手法。  呢幅流型圖反映截至二〇一四年商業飛行航線，條線愈粗表示嗰條路線嘅飛行愈頻繁。 呢幅流型圖反映截至二〇一四年商業飛行航線，條線愈粗表示嗰條路線嘅飛行愈頻繁。

空間依賴

呢幅十九世紀嘅英倫地圖，顯示霍亂喺英倫各地嘅分佈。例如有兩個人住喺同一個鎮，佢哋會唔會比較容易同時惹到病？

Besag 模型，描述空間相似性
喺呢個模型下，若果 i 同 j 係鄰居，噉佢哋喺變數 x 上嘅值 xi 同 xj 會 $x_{i}-x_{j}\sim N(0,\sigma ^{2})$ 意即 xi 同 xj 間嘅差異，會跟從常態分佈，而呢個分佈平均值為 0 並有一定標準差 σ 。

内文：地理學第一定律

睇埋：統計獨立同多層模型

地理學第一定律：所有嘢都互有關連，不過地理上相近嘅嘢實會彼此關係強啲。

空間依賴係空間分析嘅關鍵概念，講緊是但搵某個地理位置入便觀察到嘅值，佢嘅值都實會同鄰近地區嘅喺統計上有關連－就好似地理學第一定律所講嘅噉。空間依賴令到空間分析有意義：若果研究緊嘅變數喺地圖上完全隨機分佈、冇出現任何空間規律，就代表佢根本唔受地理因素影響，噉同佢做空間分析亦冇咩意義。因此，確認手上嘅變數有空間依賴特性，係空間分析中不可或缺嘅一步。

空間依賴嘅成因有好多，譬如係

• 相鄰單位之間可以有行為擴散：單元 i 嘅行為會直接影響（喺佢隔離嘅）單元 j 嘅行為，反之亦然。用經濟學同心理學做例子，鄰居之間好可能會有互動，而互動就表示佢哋會影響對方嘅行為，例如鄰居之間可以傾邊度有平嘢買，進以影響對方嘅消費行為。
• 共變數喺唔同地方所產生嘅影響不一，即使單元 i 同單元 j 之間完全冇互動，佢哋都可以因為受到某啲共同影響表現出空間依賴性。譬如想像兩家人住喺同一個社區，縱使佢哋之間完全唔相識亦冇任何互動，佢哋仍然有個共通點，就係兩者都會接觸到區內嘅商舖同廣告板，俾同樣嘅因素影響佢哋嘅消費行為。

噉亦即係話，做空間分析嘅統計模型，梗要考慮埋呢啲因素。

近鄰點定義

内文：空間權重矩陣

睇埋：K-近鄰演算法

空間分析上要點樣界定同描述近鄰，查實都有一定嘅學問。

空間權重矩陣係一種矩陣，用嚟描述地理單位之間有咩鄰接關係。呢種矩陣可以話畀分析模型知邊啲地區鄰近、鄰近程度有幾高，方便用嚟做進一步嘅分析。响數學上，空間權重矩陣通常寫作 W，係一個 n × n 嘅方陣，其中 n 係地理單位嘅數量，而每個元素 w_ij 表示第 i 同第 j 個地區之間嘅空間關係強度。以下係一個簡化嘅例子，表示有 4 個地區 n = 4 之間嘅鄰接關係（相鄰為 1 唔相鄰為 0）：

$W={\begin{bmatrix}0&1&1&0\\1&0&1&1\\1&1&0&1\\0&1&1&0\\\end{bmatrix}}$

呢個矩陣話俾電腦知：區域 1（第 1 行橫行）同區域 2、3 相鄰；區域 2（第 2 行橫行）同區域 1、3、4 相鄰... 如此類推。不過要建立空間權重矩陣，首先要界定乜嘢謂之近鄰。呢個決定好多時係基於理論嘅：研究者要首先諗清楚自己用緊咩理論，根據呢啲理論，相鄰單位嘅影響會以咩形式散佈。最常見嘅定義可以用類似國際象棋噉嘅方式嚟思考：分做城堡型鄰居（有共同邊界）、主教型鄰居（有共同角點）同埋王后型鄰居（共同邊界共同角點之間有是但一樣），好似下圖噉，

Rook：國際象棋中嘅城堡；Bishop：國際象棋中嘅主教；Queen：國際象棋中嘅王后。更進階嘅計法，仲可以考慮埋距離因素，例如話所有彼此間距離短過 δ 嘅配對都算係相鄰。

空間自相關

呢四幅圖係唔同莫蘭指數值嘅圖樣：設依家每個細格謂之一個個案，個細格嘅顏色深淺度反映其數值，並且採用 rook 型定義嚟界定咩謂之相鄰。

内文：莫蘭指數

睇埋：熱點統計量

空間自相關係講緊空間上相近嘅單位傾向數值相似或者相異，可以用多種唔同方法衡量。

莫蘭指數可以用嚟量度空間自相關，可以話俾分析者知手上嗰個變量，係咪傾向喺空間上聚集，定係呈現隨機分佈。莫蘭指數 I 係噉計嘅：

$I={\frac {n}{W}}\cdot {\frac {\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-{\bar {x}})(x_{j}-{\bar {x}})}{\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

當中：

• $n$：觀察值嘅數量，即有幾多個觀察到嘅個案
• $W=\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}$：空間權重冚唪唥加埋一齊嘅總和
• $x_{i}$：第 $i$ 個單位嘅觀察值
• ${\bar {x}}$：所有觀察值嘅平均值
• $w_{ij}$：單位 $i$ 同單位 $j$ 之間嘅空間權重

莫蘭指數嘅值通常介乎 -1 到 1 之間：如果 I > 0，代表存在正空間自相關，即值接近嘅單位嘅數值會聚埋一齊；如果 I < 0，代表存在負空間自相關，即高值同低值傾向分開；如果 I 大約等如 0，即係冇明顯嘅空間自相關，變量似係隨機分佈。除咗呢種全局型莫蘭指數之外，仲有所謂嘅局部型莫蘭指數，即係同指定某個個案計佢嘅個別莫蘭指數。

除咗莫蘭指數，仲有熱點統計量嘅計法，以數值反映地圖有冇「熱點」同「冷點」。

上圖顯示二〇二〇年美國嘅失業率數據，仔細到縣嘅層級。愈紅嘅地方愈係熱點，而愈藍嘅地方就愈係冷點。 上圖顯示二〇二〇年美國嘅失業率數據，仔細到縣嘅層級。愈紅嘅地方愈係熱點，而愈藍嘅地方就愈係冷點。

空間迴歸

睇埋：迴歸分析同廣義線性模型

迴歸模型（參見英文：regression）係一種用嚟描述兩個或者以上變量之間有咩關係嘅數學模型，其最基本嘅形式係線性迴歸，設一個應變數可以由一組自變數嘅線性組合嚟預測。例如，研究樓價（應變數）嗰時，可以用地點、面積、樓齡等嘅自變數去預測每棟樓最終值咩價。迴歸模型會估算每個自變數嘅迴歸係數，係數代表每個自變數對應變數嘅影響有幾強。

傳統迴歸模型假設唔同個案之間係互相獨立，但喺空間分析入便，呢個假設往往唔成立，噉係因為地理位置接近嘅觀察單位會有空間依賴嘅情況。為咗處理呢種情況，統計學界嘅研究者諗出咗唔同類型嘅空間迴歸模型，當中最基本嘅有空間延滯模型同空間誤差模型呢兩種。

空間延滯模型假設應變數受空間上鄰近嘅個案嘅應變量所影響（行為擴散），其數學形式係噉嘅：

$y=\rho Wy+X\beta +\varepsilon$

當中：

• $y$：$n\times 1$ 應變量向量； $W$：$n\times n$ 空間權重矩陣，用嚟表示單位之間嘅鄰近關係
• $\rho$：空間延滯係數，反映鄰近單位嘅 $y$ 對該單位 $y$ 嘅影響強度
• $X$：$n\times k$ 自變量矩陣； $\beta$：$k\times 1$ 迴歸係數向量
• $\varepsilon$：隨機誤差項，假設為常態分佈且獨立同分佈

簡單講，即係話應變數 y 嘅值可以由兩樣嘢預測：佢周圍鄰居喺應變數上嘅值 ρWy，以及係自變數嘅值 Xβ。空間誤差模型就係講緊空間依賴存在喺誤差項裡便，即係有啲地理性質嘅變量冇納入模型內，但喺空間上有關聯性。模型形式如下：

$y=X\beta +u,\quad u=\lambda Wu+\epsilon$

當中：

• $u$：空間相關嘅誤差項
• $\lambda$：空間誤差係數，反映誤差項喺空間上嘅相依程度
• $\epsilon$：隨機誤差項，假設佢係跟獨立嘅常態分佈嘅。
• 其餘嘅符號同空間延滯模型相同。

用日常化嘅用語講，空間誤差模型處理嘅係呢條問題：有乜嘢變量係會同時影響相鄰嘅個案嘅應變數，但個模型漏咗冇考慮佢哋。呢兩類空間迴歸模型都需要用最大似然估計等嘅方法嚟估算模型嘅參數，而根據實證數據嘅空間依賴特性，研究者需要選擇適合模型以避免偏誤。

分析難處

睇埋：圖論同地理學第二定律

喺科學上，無論做親咩分析，都梗要或多或少做一定程度嘅理想化，即係將極其複雜嘅現象想像成較簡化嘅樣，然後至計數。原則上，空間分析所研究嘅現象，牽涉到大量嘅個體，例如人同其他動物，喺空間中不斷移動，期間可能會互相影響，又會受環境中靜止唔郁嘅事物影響，當中靜止唔郁嘅事物包括山同河等嘅自然地理特徵，亦可以係建築物呀噉。由於呢種系統太過複雜，研究者可能會做些少簡化：例如將連續嘅空間分割做一個個區，引起可調整地區單元問題同空間層面嘅不確定嘅地理環境問題；為咗便於分析，佢哋可能會當正啲個體係靜止不動嘅，跟住就引致鄰里效應平均化相關嘅問題；然後佢哋又可能會假設同一個區內嘅空間喺特性上完全均一，引起邊界問題嘅憂慮。

將分析簡化有其好處：高度複雜嘅系統往往冇可能完美噉用數學模型或者電腦模型嚟模擬；做一定嘅簡化省略不必要嘅數值，可以令要計嘅數更易處理，但假若分析者將唔應該省略嘅部份都省略咗，就會導致分析結果偏離真實。

地區單元

内文：可調整地區單元問題

睇埋：可調整時間單元問題

可調整地區單元問題（英文簡稱 MAUP ）係空間分析入便嘅大問題，講緊同一組原始數據（未經處理嘅數據）視乎研究者點樣劃分空間區域嘅單元，會搞到統計分析結果明顯唔同咗。想像下圖嘅英文圖解噉：

假想依家做流行病學研究，要分析新型流感嘅分佈。

• 數據有三個個案（圖中嗰三點），其中一個個案係陽性（標為 1，惹到病）而另外兩個個案係陰性（標為 0，冇惹到病）
• Set A 同 Set B 係兩套唔同嘅分區方案（可能係一個按社區分，另一個按街道嚟分）
• 由左下圖同右下圖計到嘅每區病發率（英文：illness rate）可見，分區方案唔同，出嘅「流感分佈」圖樣都唔同咗。

廣義化嚟講，任何將數據結合嘅做法，都實會引致資訊喪失。例如將同一區嘅染病個案結合做一個呢區有幾多個染病個案嘅數值，又或者將某區嘅中學生嘅成績結合做一個成績平均值，都屬於數據結合，將唔同個案嘅數據結合咗，就唔會再睇到個案之間嘅某啲差異。甚至仲有啲研究者會利用呢點，隱瞞原始數據入便嘅某啲資訊。

除咗空間劃區之外，時間劃分亦同樣會有「分法影響結果」嘅問題，形成所謂嘅可調整時間單元問題（簡稱作 MTUP）。呢個問題指出，分析某種現象嘅趨勢嗰時，視乎研究者揀咗用乜嘢計時單位（諸如日、星期、月同年等都係計時單位）嚟分割時間段落，得出嘅統計結果亦可能唔同 。

針對可調整地區單元同埋可調整時間單元嘅問題，統計學同地理學研究者可以行敏感度分析：所謂敏感度分析，係指刻意改變研究中嘅某啲關鍵假設或劃分方式，再睇吓分析結果有冇因此而出現重大變化；處理可調整地區單元問題嗰陣，研究者可以試吓用幾套唔同嘅分區方案，睇吓用嘅分區方案唔同咗，出嘅結果會唔會有分別。如果唔同方案出嘅結果差唔多，噉佢哋就可以對得出嘅結論更有信心。

NEAP

内文：鄰里效應平均化問題

鄰里效應平均化問題（英文簡稱 NEAP ）嘅概念，基於一個合乎直覺嘅諗法：人係會流動嘅；就算一個人一路都住喺某笪地方，佢返工或者放假去玩嗰陣都會去唔同地方，而噉就表示，佢唔淨只會受到佢住處周圍嘅空間特性影響；而事實係，有研究試過估計人接觸到幾多空污，發現有考慮人嘅流動同冇考慮人嘅流動，對每個人接觸到幾多空污出嘅估計值可以相差好遠。鄰里效應平均化呢個問題對流行病學等領域嘅空間分析嚟講特別重要，因為呢啲領域都好關注每個個體去過邊同埋接觸過啲乜。

用返空污嚟思考：

• 有個住喺污染嚴重地區嘅人，佢日常活動（返工、出街玩）嗰時可能會去到污染冇咁嚴重嘅地方；
• 相反，住喺污染程度低嘅地區嘅人，日常活動嗰時可能會去到污染程度比較高嘅地方；
• 因此，如果研究者用舊時用嘅方法（單靠住處）去評估住處點樣影響一個人接觸到幾多空污，估計值往往會有偏差—例如對於住喺高污染區嘅人而言，佢哋實際上每日喺其他地區活動嗰時接觸到冇居住地咁高嘅空污，噉研究者對佢哋接觸到幾多空污嘅估計就會高估咗。因此，有學者指考慮埋人嘅流動，就表示計出嚟嘅估計值會更趨向平均。

就算將空污換做第啲會隨地區變化嘅變數，都可以用同樣嘅思路嚟諗。

有關鄰里效應平均化相關嘅問題可以點處理，二〇二〇年代起就有統計學工作者主張，做空間分析方面嘅估計嗰時，可以用考慮埋個體移動嘅個體為本模型，作為輔助之用。

個體流動嘅問題，亦同不確定嘅地理環境問題有直接關係。

邊界問題

呢幅相係喺廿一世紀初年影到美國與墨西哥之間嘅邊界地帶；呢啲邊界位，會唔會同美國嘅中央部份或墨西哥嘅中央部份有非隨機嘅差異？

内文：邊界問題 (空間分析)

好多採用空間分析嘅研究，都會以行政單位（例如省、縣、市、社區等）為分析嘅基本單位。喺呢種情況下，研究者通常會假設同一空間單位內嘅特性大致係均一嘅，跟住再用各種方法剖析目標變數嘅空間自相關，不過噉做實會引致一啲問題：

• 內部未必均一：區嘅中心同邊界域可能有明顯差異，但分析當正佢哋係均一，可能令到分析出現偏差。
• 跨邊界影響：空間自相關講求鄰近單位之間嘅互動，噉亦即係話某區嘅邊界位，特性會受隔離嗰區嘅邊界位影響；因此空間研究上常用嘅區域劃分，會切斷跨界影響，有可能令到計出嚟嘅莫蘭指數（或者其他指標）冇咁準確反映到現實。
• 界線係人為：行政邊界唔一定對應真實嘅自然或社經場域，令模型中嘅關係弱化或扭曲。

呢啲問題，可能會令到空間自相關被高估或低估，搞到分析結果唔準。因此，做空間分析嘅統計師諗咗唔少辦法，試圖處理減輕邊界問題，譬如係建構實證或人造嘅緩衝區，或者喺統計模型中使用修正因子。

UGCoP

内文：不確定嘅地理環境問題

不確定嘅地理環境問題（UGCoP）同可調整地區單元問題有啲相似，都係講緊分區方案嘅問題：假想依家份研究以區域，譬如係社區，做單位，同每個區計算佢哋嘅變數數值，例如每個社區嘅平均空污，並且嘗試探究呢啲變數對個人或群體行為有咩影響；實際造成影響嘅地理單元以及個體喺咩時段同呢啲影響有所接觸，都係本質上就唔確定嘅。

譬如假想要研究地理脈絡或者環境因素會點樣影響健康，學者一般會首先建立概念模型，界定唔同環境因素同健康結果（例如係患某啲病嘅機率）之間有咩預想嘅因果途徑。喺呢個工作流程下，研究者跟住就會識別出一啲地理單元，並且用呢啲單元計數，例如計出每個社區嘅平均空污程度呀噉，並且用呢啲數值嚟做指標做分析，建立多層模型等嘅統計模型，理解環境因素點樣影響結果。喺呢個過程中，UGCoP 產生自呢兩個來源：

• 空間層面：研究者唔肯定真正影響結果嘅空間分區佈置為何。
• 時間層面：研究者知道每個個體都有個分佈，反映佢哋喺咩時段暴露於邊個分區特性，但研究者唔能夠確切得知呢啲分佈。

喺實際應用上，研究者好多時都由於受資源同時間所限，焗住要用居住社區嚟做量度嘅基準，於是就產生呢種問題。

UGCoP 同 MAUP 頗相似。MAUP 講到改變分區方案就會導致分析結果唔同咗，而 UGCoP 就集中於人為嘅分區方案（例如社區劃分）同真實嘅地理分佈唔合乎，引致不確定性，進而令到分析結果出現扭曲。

生態謬論

内文：生態謬論

喺統計推論過程中，生態謬論係一種常見嘅錯誤推論，同 MAUP 關係密切。生態謬論講緊，研究者誤以為群體層面嘅統計結果可以直接用落去個體層面度。舉例說明，若果有研究睇勻世界各國家同地區，發現一個國家地區嘅平均收入愈高，癌症發病率就愈高；後嚟有研究者望住呢份研究，就斷定有錢人比窮人更易患癌，呢個推論就犯咗生態謬論；噉係因為份研究係比較緊唔同嘅國家地區，而非比較緊個人。

呢個問題喺空間分析入便好值得注意：任何空間數據，都可以喺唔同層面分析，例如有啲空間分析會比較唔同嘅社區，有啲會比較唔同城市，亦可以係比較唔同省、唔同國家甚至唔同大陸。喺其中一個層面呈現出嚟嘅統計趨勢，唔一定可以推而廣之用落去第個層面度。例如依家做全國研究，分析結果發現一座城市愈大，交通意外率就愈高－是次分析係比較緊唔同城市，例如比較廣州同澳門；而假如有位研究者睇咗呢份研究，就斷定每座大城市嘅每條街都零舍危險，即係例如佢話廣州嘅每條街都危險過南寧嘅每條街－呢個比較屬於街與街之間嘅比較，噉佢就犯咗生態謬論。

因此做空間分析嘅時候，研究者必須留意分析層級同推論層級之間有冇對應。喺城市層面搵到嘅規律唔一定可以應用落去街道層面，亦唔可以將地區層面嘅規律套落去個體身上。忽視呢一點，好容易就會作出錯誤嘅推論，搞到研究結果失真。

運算難處

睇埋：旅行推銷員問題同最佳化

喺二十一世紀，做得空間分析就實要叫電腦計數，但係空間分析喺運算上亦有其難處。

譬如係旅行推銷員問題噉。呢個問題可以用一個簡單例子理解：想像有位推銷員，佢要去勻香港、澳門、深圳、珠海、梧州同廣州等喺珠江周圍嘅城市做推銷，佢想搵出一條最短嘅路線，能夠

1. 行勻晒所有城市，
2. 每個城市只經過一次，同埋
3. 起點同終點喺同一笪地方。

廣義化嚟講，呢個問題可以定義為：攞一幅有若干粒節點嘅圖，要畀出一條最短可能嘅路線，去勻晒咁多節點、每粒節點只經過一次、起點同終點係同一點。呢個問題看似簡單，但查實極之難解，係運算複雜度理論上嘅經典難題。城市嘅數目稍為大少少，電腦已經唔能夠喺有限時間內出答案。旅行推銷員問題對空間分析嚟講特別重要，好多同路線相關嘅問題都會遇到呢種困難，諸如係計劃垃圾車嘅最佳路線以至公共交通系統嘅路線設計等，都會講到。

旅行推銷員問題：依家有一拃點點，有咩方法可以搵出一條路線，達致通過晒所有點，每個點只經過一次，而且起點同終點喺同一點？

應用價值

呢幅地圖顯示二〇二五年波蘭各地嘅風力渦輪分佈數據；呢種數據可以用嚟解答位置問題，例如係「風力發電傾向集中喺咩地區？」

睇埋：地理學同地圖學

做研究嘅人之所以想分析空間數據，原因有好多：喺現實研究之中，某啲變數雖然理論上重要，但係因為技術、資源、私隱等嘅原因，往往難以直接準確噉量度；喺呢個時候，研究者可以採用空間變數做其代理，即係攞住個代理變數，當正佢係目標變數噉進行分析；舉例嚟講，研究社經地位嗰時，研究者未必吓吓都能夠獲得有關個人收入嘅數據，所以就可能使用受試者所屬地區嘅收入中位數、樓價同教育水平等嘅指標嚟做代理；又例如研究心理健康同自然環境有咩關係，可以用居住地離公園幾遠嚟量度一個人有幾常接觸自然空間。喺某啲情況下，空間性質嘅變數可以喺研究用嘅理論之中扮演核心角色。

研究問題

空間分析可以用嚟解答各種同地理因素有啦掕嘅研究問題。有地理資訊系統研究者喺一九九一年撰寫論文，整理相關研究，將會用空間分析處理嘅問題分為地點、分布、關聯、互動同變化呢五大類：

• 位置問題：呢樣嘢喺邊？點解佢會喺某啲地方而唔係第啲地方？某樣嘢喺某地出現得密唔密？

  例如做經濟學研究，空間分析可以用嚟分析高收入嘅人群傾向集中喺城市邊啲區域。

• 分佈問題：呢樣嘢嘅分佈係局部型定全局型？佢係集中埋一堆堆，定係分散？唔同區域嘅分界喺邊？

  例如做流行病學研究，分析登革熱嘅病例係咪集中喺某幾區，藉此評估高風險地區同埋度橋諗防疫策略。

• 關聯問題：呢樣嘢附近傾向有啲乜？邊啲現象會同佢一齊出現？喺佢出現嘅地方，有乜嘢係明顯冇咗嘅？

  例如做社會學研究，研究某城市貧窮率高嘅地方，係咪同時亦有教育資源缺乏、失業率高等嘅問題。

• 互動問題：呢樣嘢有冇同其他地方有聯繫？嗰啲聯繫係咩性質？呢啲地方之間互動有幾頻密？

  例如做城市規劃，可以分析唔同市中心之間嘅通勤流量，判斷邊啲路段需要改良，又或者新設公共交通路線。

• 變化問題：呢樣嘢不嬲都喺度，定係後來先出現？佢喺時間同空間上有冇變化過？係咩原因令佢擴張或者縮細？

  例如城市規劃相關研究，綠化地帶點樣逐步俾住宅同工業嘅區域取代，又或者觀察疫症點樣喺幾個月之內擴散至其他地區。

呢啲例子顯示，空間分析唔單止可以用於傳統地理學範疇，仲可以應用落去公共衛生、經濟政策、教育學等嘅實務領域。而事實係呢啲領域嘅理論，好多時都係本質上帶有空間考量嘅。

實質研究

地理學同地理資訊系統方面嘅期刊，成日都會刊登一啲用咗空間分析嘅論文。除此之外，噉嘅論文不時亦會喺生態學、商學（包括經濟學同營銷學）以及各種社會科學（譬如係心理學同社會學等）嘅期刊度出現。

二〇一四年有學者發表論文，研究人點樣揀嘢食，想睇吓有咩方法可以鼓勵均衡飲食。佢哋搵咗美國多地嘅人，分析佢哋喺 Twitter 嘅發文，推斷佢哋去過邊度同埋食過啲乜，目的係想檢驗一個人周圍嘅食物環境（例如住所有幾多超市同快餐店喺左近）會點樣影響佢哋嘅飲食選擇，研究搵到多個結果，譬如係發現極低嘅快餐店密度似乎唔會阻礙啲人搵快餐嚟食。亦可以睇吓食物沙漠同食物沼澤相關嘅研究。

二〇二一年喺香港一角影到街市有人賣菜。好似食物沙漠同食物沼澤等嘅概念講到，賣新鮮蔬菜嘅地方（或者其他健康嘅食物來源）可及度不足，區內嘅人就容易飲食習慣不良。 二〇二一年喺香港一角影到街市有人賣菜。好似食物沙漠同食物沼澤等嘅概念講到，賣新鮮蔬菜嘅地方（或者其他健康嘅食物來源）可及度不足，區內嘅人就容易飲食習慣不良。

喺動物行為相關嘅研究，追蹤動物嘅移動會用到空間數據。喺二〇二〇年，有呢方面嘅學者用狗嚟做研究，佢哋用全球定位系統嚟追蹤一批狗嘅位置，尤其係留意啲狗自由跑嚟跑去探索四周嗰陣位置隨時間嘅變動，研究者用咗主成份分析同聚類分析等嘅多變量統計做法分析得到嘅空間數據，發現數據主要有兩個特性：空間敏銳度同社會意識，然後佢哋就做聚類分析，將狗嘅移動行為分做幾類。

喺二〇二五年，有生態學家發表論文：佢哋研究維也納嘅蜜蜂，用咗公眾科學等嘅方法收集數據，計算維也納唔同地方嘅蜜蜂密度同多樣性，從而探究唔同種嘅蜜蜂嘅分佈係點；然後佢哋仲發現，有人養嘅蜜蜂同野生蜜蜂之間喺空間上有高度嘅重疊；因此就引起咗擔憂，人為養蜂可能會導致人養嘅蜜蜂同野生蜜蜂爭資源，對後者造成侵害，有破壞生物多樣性之虞。

喺二〇二五年，有犯罪學相關領域嘅研究者撰文，分析財產犯罪（例如偷嘢、打劫等）喺泰國嘅分佈情況，以及探討呢啲罪案同社經因素之間有乜嘢關係：研究團隊收集咗泰國各地嘅財產犯罪數據，再配合各種社經指標，例如平均收入、外來人口比例、教育程度呀噉，想搵出財產犯罪嘅「熱點」地區；分析結果發現，泰國南部某啲省份屬於高犯罪聚集區，而且呢啲地區普遍收入較低、外來人口多同埋教育程度低，顯示社經弱勢同財產犯罪之間存在關聯。

語言學上已知，語言深受空間因素影響，例如鄰近嘅語言同方言成日都會彼此互相影響，而且語言同方言又會隨住人類遷徙而散播。因此語言學時常會用空間數據嚟做分析，尤其係方言學上嘅研究。例如喺二〇二三年，有語言學家針對日語嘅連濁做研究，想探知呢種特徵喺日語各方言中嘅分佈係點，佢哋採用空間分析嘅做法，睇咗南至九州北至北海道嘅地名數據，睇吓呢啲地名有冇展現連濁嘅特性，然後佢哋就行統計分析，檢視連濁嘅存在呢個變數嘅空間自相關，佢哋仲分析埋聚類，發現出現連濁嘅地名唔係完全隨機分佈嘅，而係傾向集中喺其中兩個地區－和歌山市同埋福島縣。

詞彙一覽

空間分析嘅相關詞彙列表，按粵拼讀音由 A 至 Z 排：

• ArcGIS：由美國環境系統研究所公司出嘅一系列軟件，專門用嚟處理地理資訊系統相關嘅功能；數據科學常用嘅 R 程式語言有套件，用 R 寫程式做分析嗰陣，使用者可以用呢啲套件嚟使用 ArcGIS 方面嘅功能。Python 亦都有噉嘅套件。
• ArcGIS Pro：美國環境系統研究所公司開發嘅軟件，可以用嚟分析地理空間數據，比 R 等嘅程式語言更圖像化更易用。
• 地圖代數：一類作業，可以教電腦攞住手上嘅柵格數據，要點樣做空間分析，或者點樣產生新嘅柵格數據集；例如手上有三幅柵格數據圖，代表十二月、一月同二月嘅地理分佈數據，一段做地圖代數嘅演算法可能係將三幅數據結合計平均值，得出反映冬天嘅整體分佈數據嘅數據圖。
• 電腦地圖學：地圖學係研究地圖嘅學科，關注點樣設計、製作同埋解讀地圖；電腦地圖學就集中於剖析用電腦方式呈現嘅地理數據，例如係 Google Map 嗰種。亦可以睇吓 OSM 呢個自由內容網站。
• 格仔，或者叫細格、格：柵格數據之中嘅最細空間單位，通常係正方形；每格都會掕住某啲數值，表達嗰格嘅特性為何，當中數值可以係高度等嘅連續變數，但亦可以係離散嘅分類變數。細格嘅面積大細視乎幅圖嘅解像度有幾高，屬同一格嘅數據會結合埋一齊。
• GeoJSON：建基於 JSON 嘅開放標準檔案格式，個名意思即係地理 JSON 噉解；呢種格式專門用嚟表達地理特徵，亦會容許地理特徵掕埋非空間性質嘅特性。
• NoData（粵拼：粵化口語音：nou1 dei1 taa4），意即無數據：空間數據成日有嘅問題，地圖上嘅某啲地方冇數值－喺現實應用上，搜集數據嘅人可能去唔到某啲地方，於是數據集就會有缺憾。亦可以睇吓統計學上講到嘅缺失數據。

睇埋

• 地理空間情報
• 社會網絡分析
• 個體為本模型
• 統計分析
• 數據科學

文獻

一般文獻：

• （英文） Anselin, L. (1995). Local indicators of spatial association—LISA. Geographical analysis, 27(2), 93-115.
• （英文） Banerjee, S., Carlin, B.P. and Gelfand, A.E., 2003. Hierarchical modeling and analysis for spatial data. Chapman and Hall/CRC.
• （英文） Drachen, A., & Canossa, A. (2009, September). Analyzing spatial user behavior in computer games using geographic information systems. In Proceedings of the 13th international MindTrek conference: Everyday life in the ubiquitous era (pp. 182-189)，佢哋講點樣用空間分析嚟剖析玩家喺電腦遊戲中嘅行為。
• （英文） Goodchild, M. F. (2007). Citizens as sensors: the world of volunteered geography. GeoJournal, 69, 211-221.
• （英文） Pala, D. et al. (2019). Agent-Based Models and Spatial Enablement: A Simulation Tool to Improve Health and Wellbeing in Big Cities. In: Riaño, D., Wilk, S., ten Teije, A. (eds) Artificial Intelligence in Medicine. AIME 2019. Lecture Notes in Computer Science(), vol 11526. Springer, Cham.
• （英文） Park, J.Y. and Fiecas, M., 2022. CLEAN: Leveraging spatial autocorrelation in neuroimaging data in clusterwise inference. Neuroimage, 255, p.119192，呢篇文有講到空間自相關喺神經造影中嘅應用。
• （英文） William, I. O. (2025). Geo-Spatial Analysis with Large Language Model. International Journal of Advanced Natural Sciences and Engineering Researches, 9(1), 1-9，爾篇文講到運用大型語言模型幫手做空間分析，尤其係用呢啲模型將空間數據自動噉分類同落 tag。

以下呢啲文，講點樣用個體為本模型支援地理空間分析：

• （英文） Crooks, A. (2019) "Agent-Based Models for Geographical Systems: A Review," Centre for Advanced Spatial Analysis (University College London): Working Paper 214.
• （英文） Crooks, A., Castle, C., & Batty, M. (2008). Key challenges in agent-based modelling for geo-spatial simulation. Computers, Environment and Urban Systems, 32(6), 417-430，呢篇文章探討個體為本模型對空間方析有咩幫助。
• （英文） Schmitz, O., de Hoogh, K., Probst-Hensch, N., Jeong, A., Flückiger, B., Lu, M., Ndiaye, A., Vienneau, D., Hoek, G., Kyriakou, K. and Vermeulen, R.C., 2025. A computational framework for agent-based assessment of multiple environmental exposures. Journal of Exposure Science & Environmental Epidemiology, pp.1-13.

參註

註釋：

詞彙：

外拎

• （香港繁體）香港現場空間分析培訓，NobleProg 香港
• （英文）空間數據分析入門，Stanford Data Science（中譯：史丹福數據科學）
• （英文）理解空間謬論，講到空間分析上嘅幾個常見錯誤，包括生態謬論。
• （英文）Journal of Maps 介紹整地圖嗰時嘅常見失誤
• （英文）Local indicators of spatial association (LISA)，（譯名：空間關聯嘅局部指標）
• （英文）用地理空間數據協助遊戲製作，呢篇文有講到用現實嘅空間數據嚟製作俠盜獵車手系列或者類似嘅遊戲。