呢幅圖畫咗一個範疇,範疇入面有
X、
Y、
Z呢啲物件同埋
f、
g、
g ∘
f呢啲態射。(其實仲有 1
X、 1
Y 、 1
Z 呢三個恆等態射,佢哋分別由X、Y 同 Z射落自己度)
範疇論(英文:category theory、日文:圈論)係數學入面嘅一科,用好抽象嘅方法嚟處理唔同嘅數學概念,將唔同嘅概念形式化做「物件」(object,亦稱「對象」)同埋「態射」(arrow或morphism)。態射有兩個基本嘅性質,第一係態射嘅複合符合結合律,即係
同
係一樣嘅;第二係每個物件
都有佢對應嘅恆等態射
,恆等嘅意思即係佢好似加法入面嘅
、乘法入面嘅
噉,符合
、
。
數學入面好多嘅領域都有對應嘅範疇,例如微分幾何就有「可微流形範疇」,物件係「可微流形」,態射就係「光滑映射」。用範疇論可以令唔同領域入面嘅數學結論更加容易論述、證明,而且可以搵到唔同領域之間嘅關係。
範疇論最初係由 Samuel Eilenberg 同 Saunders Mac Lane 喺1942-45年期間整出嚟嘅,佢哋嗰陣係研究緊代數拓撲,想用範疇論嘅語言(例如範疇、函子、自然變換呢啲概念)嚟研究邊啲數學操作會保存數學結構。