纖維叢

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纖維叢 (fibre bundle)係種拓樸空間(通常係流形),推廣積空間概念(可當做「扭曲咗」嘅積空間),係種同倫論研究嘅基本結構。又纖維叢可表達物理「內部自由度」(如電動力學入面嘅(phase))概念,所以係規範場論嘅基本結構。

定義[編輯]

纖維叢[1] B係一序列(B,X,Y,p,G,{Vj, fj}j∊J}),其中

  • B 係拓樸空間,叫全空間
  • X 係拓樸空間,叫底空間
  • Y 係拓樸空間,叫纖維
  • p:B-->X 係滿射,叫投影
  • G 係拓樸羣,有效同連續咁作用響 Y 上
  • J 係一記號集
  • 每j∊J:
    • Vj係 X 嘅開子集,叫座標鄰域
    • fj:Vj x Y -->p-1(Vj) 係同胚,叫座標函數
    • 每 x∊Vj,每 y∊Y: p.fj(x,y)=x
  • 每點 x∊Vj,設:fj,x: Y--->p-1(x) : fj,x(y)=fj(x,y);
  • 每對i,j∊J,每點 x∊Vi∩Vj
    • fj,x-1 . fi,x: Y-->Y 剛啱好等於某 g∊ G 嘅作用;
    • 設 gi,j: Vi∩Vj --> G: gi,j(x)= fj,x-1 . fi,x (叫做座標轉換
    • 咁 gi,j 係連續嘅。

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向量叢[編輯]

主叢[編輯]

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[編輯]

  • Norman Steenrod(1950), The Topology of Fibre Bundles, ISBN 0691005846
  • J. P. May (1999), A Concise Course in Algebraic Topology, ISBN 0-226-51183-9
  • Chris J. Isham(1999), Modern Differential Geometry for Physicists, ISBN 981-02-3562-3
  • John Milnor, Characteristic Classes
  1. Steenrod, pp.7-