線性方程組

有三個未知數嘅線性方程組可以想像成三塊平面；三塊平面，每塊平面代表咗一條方程式，而三塊平面嘅相交點就係個方程組嘅解答。

線性方程組喺數學上係指一組線性方程式，冚唪唥都係用同一組未知數嘅，其形式係：

${\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}$

其中 $a_{1,1},\,a_{1,2},\ldots ,\,a_{m,n}$ 同埋 $b_{1},\,b_{2},\,\ldots ,\,b_{m}$ 係已知嘅常數，而 $x_{1},\,x_{2},\ldots ,x_{n}$ 就係想搵佢哋數值嘅未知數。

基礎

睇埋：線性代數

好似係以下就係一組有三個未知數（$x$、$y$ 同 $z$）嘅線性方程組：

${\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}$

個方程組嘅解答（solution）係指能夠滿足嗮呢三條式嘅 $x$、$y$ 同 $z$ 數值，例如以下嘅數值就係上述嘅方程組嘅一個解答：

${\begin{alignedat}{2}x&\,=\,&1\\y&\,=\,&-2\\z&\,=\,&-2\end{alignedat}}$

喺科學上，線性方程組可以攞嚟為研究緊嘅現象建立數學模型，並且用嚟搵出所研究嘅未知數嘅數值－例如科學家可以用已知嘅物理定律寫低所研究嘅未知數之間嘅線性方程組，然後透過搵出線性方程組嘅解答嚟得知某啲未知數嘅數值。

資訊

喺線性方程組入便，多咗一條方程，未必代表多咗一啲有用嘅新資訊。新方程有冇提供到新資訊，好視乎佢同原有嗰啲方程之間係咪線性獨立。

如果新方程無法透過原有嗰啲方程經代數運算，例如加減乘除，得出嘅話，佢就係線性獨立嘅。呢種獨立方程會增加限制條件，從而縮細答案嘅範圍，令到個結果更加容易精確噉搵出嚟。

睇埋

• 方程式

參考

• Anton, Howard (1987), Elementary Linear Algebra (5th ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-84819-0
• Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
• Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas (1993), Numerical Analysis (5th ed.), Boston: Prindle, Weber and Schmidt, ISBN 0-534-93219-3
• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8
• Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall, ISBN 0-13-487538-9