自然數

自然數係數數（讀「 sou2 sou3（粵拼：{{{2}}}） 」）嘅數，自然得出。一二三四咁一路數落去。至於一之前嘅零，係咪自然數就未有定案，因爲自古無話由零數起，唔係咁自然，有人唔計，有人計。根據 ISO 80000 - 2 標準中採用嘅定義，自然數指「非負整數」。自然數用來講幾多個，幾多件，例如八個橙，六個人。亦可以數次序，好似年紀排第二咁。

喺集合論裏面，自然數係用集合嚟定義嘅，其中關鍵運算叫做「後繼」，一個集合A嘅後繼定義為：$A'=A\cup \{A\}$ 有咗集合之後，就可以定義自然數：首先定義0為空集，跟住定義1為「0嘅後繼」，即集合0'={0}。跟住定義2為「1嘅後繼」，即集合1'=0' '={0,1}={0,{0}}。定義3為「2嘅後繼」，即集合2'=0' ' '={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}，如此類推。

用集合論證明：0唔等如1，2，3...；1唔等如2，3...

用同樣嘅方法可以定義加法，然後證明2+2=3+1。

跟住，用自然數，同埋等價類嘅概念，可定義整數；

用整數，同埋等價類嘅概念，可定義有理數；

用有理數，同埋極限嘅概念，可定義實數；

用實數，同埋域延拓嘅概念，可定義複數。

符號

粗體 N 符號，用嚟表示所有自然數組成嘅集合。

數學家用 N 或者 ℕ 去表示所有自然數組成嘅集，有啲舊啲嘅書亦都會用 J 呢個符號。

爲咗清楚表明講緊嘅自然數包唔包括 0 ，啲人會用上標或者下標嘅 0、+、* 等嘅符號：

ℕ₀ = ℕ⁰ = ℕ ∪ {0} = {0, 1, 2, ...}

ℕ^* = ℕ⁺ = ℕ₁ = ℕ_>0 = {1, 2, 3, ...}

另外，由於自然數好自然咁座落係整數集入面，所以可以用正整數同埋非負整數嚟表達佢哋：

$\{1,2,3,\dots \}=\mathbb {Z} ^{+}$

$\{0,1,2,\dots \}=\mathbb {Z} ^{\geq 0}$