自然數

出自維基百科,自由嘅百科全書
Jump to navigation Jump to search
數學
基本

自然數
整數
二進分數
有限小數
循環小數
有理數
高斯整數
代數數
實數
複數

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數

延伸

雙複數
四元數
共四元數
八元數
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數
複四元數
Tessarine
大實數
超實數

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

自然數數數(讀「sou2 sou3」)嘅數,自然得出。咁一路數落去。至於一之前嘅,係咪自然數就,就未有定案,因爲自古無話由零數起,唔係咁自然,有人唔計有人計。自然數用來講幾多個,幾多件,例如八個橙,六個人。亦可以數次序,好似年紀排第二咁。

集合論裏面,自然數係用集合嚟定義嘅,其中關鍵運算叫做「後繼」,一個集合A嘅後繼定義為: 有咗集合之後,就可以定義自然數:首先定義0為空集,跟住定義1為「0嘅後繼」,即集合0'={0}。跟住定義2為「1嘅後繼」,即集合1'=0' '={0,1}={0,{0}}。定義3為「2嘅後繼」,即集合2'=0' ' '={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}},如此類推。

用集合論證明:0唔等如1,2,3...;1唔等如2,3...

用同樣嘅方法可以定義加法,然後證明2+2=3+1。

跟住,用自然數,同埋等價類嘅概念,可定義整數; 用整數,同埋等價類嘅概念,可定義有理數; 用有理數,同埋極限嘅概念,可定義實數; 用實數,同埋域延拓嘅概念,可定義複數