自然數

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數學
基本

延伸

其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

自然數數數(讀「sou2 sou3」)嘅數,自然得出。咁一路數落去。至於一之前嘅,係咪自然數就,就未有定案,因爲自古無話由零數起,唔係咁自然,有人唔計有人計。自然數用來講幾多個,幾多件,例如八個橙,六個人。亦可以數次序,好似年紀排第二咁。

集合論裏面,自然數係用集合嚟定義嘅,其中關鍵運算叫做「後繼」,一個集合A嘅後繼定義為: 有咗集合之後,就可以定義自然數:首先定義0為空集,跟住定義1為「0嘅後繼」,即集合0'={0}。跟住定義2為「1嘅後繼」,即集合1'=0' '={0,1}={0,{0}}。定義3為「2嘅後繼」,即集合2'=0' ' '={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}},如此類推。

用集合論證明:0唔等如1,2,3...;1唔等如2,3...

用同樣嘅方法可以定義加法,然後證明2+2=3+1。

跟住,用自然數,同埋等價類嘅概念,可定義整數; 用整數,同埋等價類嘅概念,可定義有理數; 用有理數,同埋極限嘅概念,可定義實數; 用實數,同埋域延拓嘅概念,可定義複數