複息

本利和變化。單息。複息。年息二分

複息、複利息、複利，利息計法一種，借錢、儲錢好常見到咁計，同單息相反。複息啲利息會喺期間投入本金，呈利疊利情況，而單息唔會。利息正數之下，佢啲利息成幾何級數增長，快過單息算術級數增長，咁有個名叫複息效應。複息情況下，利息會大利好快。借錢唔還，利息就會滾到好大，存款一樣。

計法

假設有本金 $P$，年利率 $r\%$，一年收息 $k$ 次，又無郁啲錢， $n$ 年之後 $(n=ck,c\in \mathbb {N} )$，本利和係：

$A=P(1+{\frac {r\%}{k}})^{{n}{k}}$

例如，本金一百，年利率一厘息，即百分之一，半年一次息，十年後本利和咁計。

$\$10000(1+{\frac {1\%}{2}})^{{10}\times {2}}=\$11049$

年利率改一分息，即百分之十。

$\$10000(1+{\frac {10\%}{2}})^{{10}\times {2}}=\$26533$

亦有唔平均派息，唔平均利率，就要逐次計。

複息效應

複息效應喺理財來講好重要，由複息產生財富增長，影響深遠。

假設本金十萬圓，投資一年回報率一成。

按單息計，一年回報一萬，十年都得二十萬，十年增長一倍。

單息計法

$100 000 × (1 + 0.1 × 10) = $200 000

但按複息計，首年回報一萬，本利和十一萬。第二年，十二萬一千。十年增長倍半有多。十萬本金，十年變近廿六萬圓。

複息計法

$100 000 × ( 1 + 0.1 ) ¹⁰ = $259 374

同歐拉數e關係

1683年，數學家雅各布·白努利計緊複息，發現咗樣好得意。假設本金得一蚊，利息每年一倍，如果年尾翻一次，就會得到本利和兩蚊。但係翻得越密，最後會點樣增加，增加到幾多。

如果一年翻兩次，最後會得到 $(1+{\frac {1}{2}})^{2}={\frac {9}{4}}=2.25$ 蚊

如果一年翻三次，最後會得到 $(1+{\frac {1}{3}})^{3}={\frac {64}{27}}=2.370370370\cdots$ 蚊。

噉如果連續噉翻，翻無限次，最後得到大概 $2.718281828\cdots$ 蚊。

其實複息變成求緊 $\lim _{n\to \infty }(1+{\frac {1}{n}})^{n}$，亦即歐拉數 $e$。

睇埋

• 利息計算
• 高利貸