規矩數

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數學
基本

延伸

其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

規矩數(又叫做可造數)係指可以用尺規作圖方式作出嚟嘅實數。喺已經提供咗單位長度嘅情形下,若果可以用尺規作圖嘅方式作出長度係 a 嘅線段,咁 a 就係規矩數。規矩數嘅「規」同「矩」分別係指圓規同直尺,兩個尺規作圖嘅重要元素。

同尺規作圖嘅關係[編輯]

利用尺規作圖可以將二線段嘅長度進行四則運算,亦都可以求出一線段長度嘅平方根,所以符合以下任何一個條件嘅都係規矩數。

  • 整數
  • 所有有理數
  • 規矩數 a 嘅平方根、四次方根、八次方根...等次方根
  • 規矩數相加、相減、相乘、相除(除數唔可以係 0)嘅結果

3 都係規矩數。而 圓周率 π e 都唔係規矩數。

因為兩個規矩數喺相加、減、乘或者除之後都依然係規矩數,即係規矩數對呢啲計法係閉合嘅;轉用近世代數術語,佢係一個

同整係數方程嘅關係[編輯]

規矩數一定係代數數(係一個整係數代數方程嘅解),以呢個解作為佢嘅解嘅最小多項式佢嘅次數係

呢個條件係規矩數成立嘅必要條件。所以若果一個數係超越數(唔係代數數),或者一個數佢對應嘅最小多項式係三次、五次,呢個數一定唔係規矩數。