軌道速度

  提示：呢篇文講嘅唔係逃逸速度。

喺引力結合嘅系統入面，天文物體或者物體（例如行星、月球、人造衛星、太空船或者恆星）嘅軌道速度係指佢圍繞重心（質量中心嘅組合）轉動嘅速度，或者如果一個物體嘅質量比系統其他物體加埋一齊大好多，就係佢相對於最大質量物體嘅質量中心嘅速度。

呢個詞可以用嚟指平均軌道速度（即係整個軌道嘅平均速度）或者佢喺軌道上某個特定點嘅瞬間速度。最大（瞬時）軌道速度發生喺遠點（近點、近日點等），而閉合軌道嘅物體嘅最小速度發生喺遠點（遠點、遠點等）。喺理想嘅兩體系統入面，開放軌道嘅物體會隨住佢哋同重心嘅距離增加而永遠減慢。

當一個系統近似一個兩體系統，可以根據佢同中心體嘅距離同埋物體嘅比軌道能量，有時叫做「總能量」，計算出軌道嘅一個給定點嘅瞬間軌道速度。比軌道能量係恆定嘅，同位置無關。

徑向軌跡

喺以下，假設個系統係一個兩體系統，而轉軌嘅物體同較大嘅（中心）物體相比，質量可以忽略。喺現實世界嘅軌道力學入面，佢係個系統嘅重心，而唔係較大嘅物體，而係焦點。

比軌道能量，或者總能量，等於E _k − E _p （動能同勢能嘅差）。結果嘅符號可以係正、零或者負，而個符號會話畀我哋知有關軌道類型嘅嘢：

• 如果比軌道能量係正嘅話，軌道係未綁定嘅，或者係開放嘅，而且會跟住雙曲線，而較大嘅物體就係双曲線嘅焦點。喺開放軌道入面嘅物體唔會返嚟；一旦過去嘅周圍，佢哋同焦點嘅距離就會無限增加。睇徑向双曲軌跡
• 如果總能量係零，（ E _k = E _p ）：軌道係一個抛物線，焦點喺另一個物體。睇徑向抛物線軌跡。抛物線軌道亦都係開放嘅。
• 如果總能量係負嘅， E_k − E_p < 0 ：軌道係綁定嘅，或者係閉合嘅。呢個動作會喺一個椭圓上面，而一個焦點會喺另一個物體上面。睇徑向椭圓軌跡，自由落體時間。行星有圍繞太陽嘅軌道。

橫向軌道速度

橫向軌道速度同中心體嘅距離成反比，因為角動量守恆定律，或者等效嘅開普勒第二定律。呢個指出，當一個物體喺一段固定嘅時間內圍繞佢嘅軌道移動嗰陣，由重心到物體嘅線會掃過軌道平面嘅一個恆定面積，無論物體喺嗰段時間追蹤佢軌道嘅邊一部分。

呢個定律暗示身體喺佢嘅頂點附近移動嘅速度比佢嘅周圍位置慢，因為喺沿住弧線嘅較小距離，佢需要移動得更快先可以覆蓋同一個區域。

平均軌道速度

對於偏心度細嘅軌道，軌道嘅長度接近圓形軌道嘅長度，而平均軌道速度可以根據對軌道周期同佢軌道嘅半長軸嘅觀察，或者根據對兩個物體嘅質量同半長軸嘅認識嚟近似。

$v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu \over a}}$

其中v係軌道速度， a係半長軸嘅長度， T係軌道周期，而μ = GM係標準引力參數。呢個係一個近似值，只有當軌道物體嘅質量比中心物體少好多，而且偏心率接近零嗰陣先會成立。

當其中一個物體嘅質量唔係好細嗰陣，請睇：引力兩體問題

所以，當其中一個質量同另一個質量相比幾乎可以忽略，就好似地球同太陽噉，就可以近似軌道速度$v_{o}$如：

$v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}$

或者：

$v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}$

其中M係呢個可忽略嘅質量或物體圍繞嘅（較大）質量，而v_e係喺原體中心嘅距離等於軌道半徑嘅逃逸速度。

對於偏心軌道上嘅物體，轉緊大好多嘅物體，軌道嘅長度會隨住軌道偏心e增加而減少，而且係椭圓。呢個可以用嚟得到更準確嘅平均軌道速度嘅估計：

$v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]$

平均軌道速度會隨住偏心率而降低。

瞬間軌道速度

對於物體喺軌跡上任何一個給定點嘅瞬間軌道速度，平均距離同瞬間距離都會被考慮：

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}$

其中μ係軌道體嘅標準引力參數， r係要計算速度嘅距離，而a係椭圓軌道嘅半長軸嘅長度。呢個表達式叫做vis-viva 方程：

對於近日點嘅地球，值係：

${\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}$

呢個速度比地球嘅平均軌道速度29,800米每秒（67,000英里每個鐘）快少少 ，正如開普勒第二定律所預期嘅咁。

行星

物體越靠近太陽，佢需要移動得越快先可以維持軌道。物體喺近日點（最接近太陽）移動最快，喺遠日移動最慢（距離太陽最遠）。由於太陽系入面嘅行星係喺接近圓形嘅軌道上，所以佢哋個別嘅軌道速度唔會有太大嘅變化。水星最接近太陽，亦係最偏心嘅軌道，所以佢嘅軌道速度由近日點嘅約59公里/秒到遠點嘅39公里/秒都有變化。

行星嘅軌道速度

星球	軌道 速度
水星	47.9公里每秒（29.8英里每秒）
金星	35.0公里每秒（21.7英里每秒）
泥土	29.8公里每秒（18.5英里每秒）
火星	24.1公里每秒（15.0英里每秒）
木星	13.1公里每秒（8.1英里每秒）
土星	9.7公里每秒（6.0英里每秒）
天王星	6.8公里每秒（4.2英里每秒）
海王星	5.4公里每秒（3.4英里每秒）

喺海王星以外嘅偏心軌道上嘅哈利彗星將會移動54.6 公里/秒，當0.586天文單位（87,700 × 10³公里）時 距離太陽，41.5 km/s 當距離太陽1個天文單位（經過地球軌道），同埋大約1 公里/秒喺35天文單位（5.2 × 10⁹公里）遠點距離太陽。經過地球軌道嘅物體，速度快過42.1公里/秒，已經達到逃離速度，如果唔係因為同行星嘅引力相互作用而減慢，就會從太陽系中被射出。

較熟悉嘅編號物體嘅速度，而呢啲物體嘅近日點接近太陽

物件	日邊嘅速度	1 個 AU 嘅速度 （經過地球軌道）
322P / SOHO	181 公里/秒 @ 0.0537天文单位	37.7公里/秒
96P / 馬霍茨	118公里/秒 @ 0.124天文单位	38.5公里/秒
3200費松	109公里/秒 @ 0.140天文单位	32.7公里/秒
1566年伊卡洛斯	93.1公里/秒 @ 0.187天文单位	30.9公里/秒
66391莫舒普	86.5公里/秒 @ 0.200 天文单位	19.8公里/秒
1P / 走廊	54.6公里/秒 @ 0.586天文单位	41.5公里/秒

睇埋

• 逃逸速度
• 三角洲 -v 預算
• 霍曼轉移軌道
• 雙椭圓轉移