迴文質數
迴文質數[1]，篩選過整數，既係質數又係迴文數。迴文數講數字左右對稱咁。一般講十進制，但其他記數系統進位制都可以。十進制迴文質數（OEIS數列A002385），最細嗰啲咁排法
- 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …
兩位數得單丁十一，四位數一個都無。單睇迴文數，所有偶位數成員，都一定會畀十一整除，故此迴文質數，除咗十一，無可能有偶位數。迴文質數除咗十一，所有都係奇位數，三位數、五位數、七位中數咁落去。唔會有四位數、六位數、八位數，諸如此類。
十進制有幾多個，係咪無限，無人知。近乎所有迴文數，都係合成數。迴文數數落越大，合成數比例就越高，比例趨向一[2]。咁搵到新迴文質數就好難。已知最大有 10180004 + 248797842×1089998 + 1，由 Harvey Dubner 喺2007年搵到[3]。
迴文質數：
---------------------2
-------------------30203
------------------133020331
----------------1713302033171
--------------12171330203317121
------------151217133020331712151
----------1815121713302033171215181
--------16181512171330203317121518161
------331618151217133020331712151816133
---9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911
喺呢個金字塔上面，下面每一個素數都喺上質數嘅基礎上，前面同後面加兩位數。
喺二進制中，迴文質數包括梅森素數同費馬素數。最細嘅幾個二進制迴文質數係（OEIS數列A117697）、（OEIS數列A016041）：
| 二進制： | 11, | 101, | 111, | 10001, | 11111, | 1001001, | 1101011, | 1111111, | 100000001, | 100111001, | 110111011, | 10010101001, | … |
| 十進制： | 3, | 5, | 7, | 17, | 31, | 73, | 107, | 127, | 257, | 313, | 443, | 1193, | … |
十二進制（反轉 2 同反轉 3 代表 10 同 11）嘅迴文質數 ： 2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, 767, 797, Ɛ1Ɛ, Ɛ2Ɛ, Ɛ6Ɛ, ...
因為迷信嘅關係，迴文質數 1000000000000066600000000000001 叫貝芬格質數，貝芬格（Belphegor）即係西方地獄嘅七個王子之一。貝芬格質數中間有 666，兩邊都有十三個 0 同 1（因為 13 不祥嘅講法）。
攷
[編輯]- ↑ "World of Palindromic Primes". www.worldofnumbers.com. 喺2026-04-06搵到.
- ↑ Banks, William D.; Hart, Derrick N.; Sakata, Mayumi (2004). "Almost all palindromes are composite". Mathematical Research Letters. 11 (5–6): 853–868. arXiv:math/0405056. doi:10.4310/MRL.2004.v11.n6.a10. MR 2106245.
- ↑ Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome
出面
[編輯]- Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records