迴文質數

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回文素數系一個既系素數又系回文數嘅整數。回文素數與記數系統嘅進位制有關。最小嘅幾個十進制回文素數為(OEIS中嘅數列A002385):

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

注意到除咗11以外,冇其佢嘅兩位或四位回文素數。如果我哋考慮被11整除嘅判咪法,就可以推出任何偶數位嘅回文數都能被11整除。所以,除咗11以外,所有嘅回文素數都有奇數個數字。

目前還唔知喺十進制中系否有無窮多個回文素數。已知最大嘅回文素數為10180004 + 248797842×1089998 + 1,由Harvey Dubner喺2007年發現。

  回文素數:

  ---------------------2

  -------------------30203

  ------------------133020331

  ----------------1713302033171

  --------------12171330203317121

  ------------151217133020331712151

  ----------1815121713302033171215181

  --------16181512171330203317121518161

  ------331618151217133020331712151816133

  ---9333161815121713302033171215181613339

  11933316181512171330203317121518161333911

  喺呢個金字塔上,下面每一個素數都系上便素數嘅基礎上,前面和後面加2位數。

二進制中,回文素數包括梅森素數費馬素數。最小嘅幾個二進制回文素數為(OEIS中嘅數列A117697)、(OEIS中嘅數列A016041):


二進制: 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001,
十進制: 3, 5, 7, 17, 31, 73, 107, 127, 257, 313, 443, 1193,

參考文獻[編輯]