阿貝爾定理

出自維基百科,自由嘅百科全書
Jump to navigation Jump to search

阿貝爾定理冪級數嘅一個重要結果。

定理[編輯]

假設 係個一冪級數,佢嘅收斂半徑R。若對收斂圓(模長係 R 嘅覆數嘅集合)上面嘅某個覆數 級數 收斂,就有:

若果 收斂,則結果顯然成立,唔需要引用呢個定理。

例子同應用[編輯]

阿貝爾定理嘅一個實際應用係用嚟計算已知收斂級數。方法係通過喺級數每項後面加上 項,將問題換成冪級數求和,最後再計埋 x 趨於 1 嗰陣時冪級數嘅極限。由阿貝爾定理之中可以知道,呢個極限就係原級數嘅和。

  1. 為計算收斂級數,設 。於是有
  2. 為計算收斂級數,設 。所以有