集運算

集運算（Set operation）就係將一個或者幾個集處理嘅嘢。可以想像有一部機去搞呢啲集，呢部機就係集運算。

一般嘅處理，係將個集整大啲或者整細啲。

聯合集

聯合集（Union），亦可以叫合併集，就係將兩個以上嘅集合埋一齊。係將個集整大嘅處理。

定義

假設有兩個集$X,Y$。$X$同$Y$嘅聯合就係一個集，包含住所有$X$同$Y$嘅元素。

用集合論嘅語言嚟寫係$X\cup Y=\{x|x\in X{\text{ or }}x\in Y\}$。

一般會用$X\cup Y$嚟表示。

例子

• $\{6,9\}\cap \{8,4\}=\{8,9,6,4\}$
• $\{5,6\}\cup \{6,4\}=\{4,5,6\}$
• $\{x\in \mathbb {R} |x\leq 4\}\cup \{x\in \mathbb {Z} |x\leq 6\}=\{x\in \mathbb {R} |x\leq 4,x=5,x=6\}$

相交集

相交集（Intersection）係將兩個集相交以外嘅嘢斬走。係一個將個集整細嘅處理。

定義

假設有兩個集$X,Y$。$X$同$Y$嘅相交就係一個集，包含住嘅元素係$X$嘅元素，同時又係$Y$嘅元素。

用集合論嘅語言嚟寫係$X\cap Y=\{x|x\in X{\text{ and }}x\in Y\}$。

一般會用$X\cap Y$嚟表示。

例子

• $\{1,9,4,9\}\cap \{8,9,6,4\}=\{9,4\}$
• $\mathbb {Z} \cap \mathbb {Z} =\mathbb {Z}$
• $\mathbb {R} \cap \varnothing =\varnothing$

純差集同附集

純差集（Difference）同附集（Complement）係一齊出現嘅組合。佢哋都係將個集斬細嘅處理。純差集就係將一個集開兩分，一分只有一個集嘅元素就係純差集，而斬出嚟嘅嘢就係附集。

定義

假設有兩個集$X,Y$。

$X,Y$嘅純差集係一個集，入面嘅元素都係$X$嘅元素，但唔係$Y$嘅元素。

用集合論嘅語言嚟寫係$X\backslash Y=\{x|x\in X{\text{ and }}x\notin Y\}$。

一般會用$X\backslash Y$嚟表示。（即係斬走嗮屬於$Y$嘅嘢）

如果$Y$係$X$嘅子集，即係$Y\subset X$，咁$X\backslash Y$嘅附集就係$Y$。

一般會用$Y^{c}$表示。（即係斬出嚟嘅嘢）

例子

• $\{6,7,8,9\}\backslash \{6,8,9\}=\{7\}$

坐標乘

坐標乘又叫笛卡兒乘法，英文係「Cartesian Product」或者「Product」。對笛卡兒作為記念，所以會叫做笛卡兒乘法或者笛卡兒積。因為佢出嚟嘅元素就係坐標系統上面嘅點，所以可以叫佢做坐標乘。

佢係將兩個集之間連上關係嘅處理。可以算係整大一個集嘅方法。

定義

假設有兩個集$X,Y$。

$X,Y$嘅坐標乘係一個集，包含住所有一對嘅坐標$(x,y)$，而$x\in X$同$y\in Y$。

用集合論嘅語言嚟寫係$X\times Y=\{(x,y)|x\in X{\text{ and }}x\notin Y\}$。

一般會用$X\times Y$嚟表示。

例子

• $\{1,2\}\times \{0,1\}=\{(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)\}$
• $\mathbb {R} \times \mathbb {R} =\mathbb {R} ^{2}$就係一般熟悉嘅坐標系統或者平面空間。
• $(\mathbb {R} \times \mathbb {R} )\times \mathbb {R} =\mathbb {R} ^{3}$就係3D，立體空間。

睇埋

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