頂點代數 (仿射)

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每一仿射李代數 g^ ,有對應嘅頂點代數[1]Vk(g):

  • g 係單李代數
  • g^:= g((t)) + CK 係渠嘅仿射李代數
  • {Ja | a=1,...,dim(g)} 係 g 嘅有序基
  • Jan:= Ja⊗ tn
  • Ck:=C. vk 係 g^ 嘅一維表示,t 嘅作用係0,K 嘅作用係 k;
  • Vk(g) := Indg^g[ [t]]⊕CK Ck := U(g^) ⊗ g[ [t]]⊕C Ck 係誘導表示

定義

  • 真空向量 |0>:= vk
  • 位移算子T:
    • Tvk=0
    • [T,Jan] = -nJan
  • 頂點算子 Y:
    • Y(vk,z)= Id ,即唔郁算子
    • Y(Ja-1 vk,z)= Ja(z)= Jan z-n-1
    • Y(Ja1n_1...Jamn_m)= 1/(-n1-1)! ... 1/(-nm-1)! ∶∂z-n1-1Ja1(z) ...∂z-n1-mJam(z)∶

[2]

[編輯]

  • Edward Frenkel / David ben-Zvi (2001) : Vertex Algebras and Algebraic Curves, AMS, ISBN 0-8218-2894-0
  1. Frenkel/ben-Zvi: p.20, Definition 1.3.1
  2. Frenkel / ben-Zvi : p.41, Theroem 2.4.5
  3. Frenkel/ben-Zvi: p.20, Definition 1.3.1