題目反應理論

題目反應理論（參見英文：IRT ），又叫項目反應理論，係心理測量學上嘅一系列數學模型，用嚟模擬受試者答心理測驗問題嗰陣嘅過程，簡化講係用一條條式，表達受試者嘅內在心理特徵點樣左右佢哋喺心理測驗中俾嘅答案。呢套諗法可以算係古典測試理論嘅廣義化，探討潛在心理特性同測驗出嘅分數之間有咩關係，而且兩者之間可以有非線性嘅關係。^[1]^[2]

基本概論

心理測驗可以泛指用嚟量度心理變數嘅架生；例如智商測驗係用嚟量度智能 T 嘅，而家要一位受試者做個測驗，即係俾反應，假設個智商測驗設計得夠好，真係量度到智能，噉每條題目出嘅分數 $X$ _i（項目）理應都會反映嗰位受試者嘅智能，即係話^[3]：

X=f(T)

當中 $f$ 係一個函數。題目反應理論想研究嘅，就係

到底 f 係點嘅樣？

呢條問題。用日常用語講：題目反應理論係一套理論，想分析心理測驗嘅設計，理解心理測驗啲題目出嘅分數，同埋受試者心理特性嘅實際數值，兩者之間成咩關係，而且研究者通常仲會嘗試運用呢啲知識改良心理測驗嘅設計^[2]^[4]。

題目反應理論被指係解決咗好多古典測試理論處理唔同嘅問題。例如心理測量工作者指出，古典測試理論將受試者畀嘅反應，當正係連續變數噉嚟處理。但呢點喺好多現實應用中都唔成立，而且用線性函數嚟做預測，好容易得出冇可能嘅預測值^{[未記出處或冇根據]}。

呢類噉嘅分析喺組織心理學同臨床心理學等嘅應用領域上都相當受到關注，因為呢啲領域嘅工作都成日想用問卷調查等嘅方法嚟量度某啲心理變數^[1]。

數學模型

例如喺三參數邏輯模型（3PL）入面，對於一條二分題（答案得啱同唔啱兩個可能性） i，答啱嘅機率 $p$ _i 係：

p_{i}({\theta })=c_{i}+{\frac {1-c_{i}}{1+e^{-a_{i}({\theta }-b_{i})}}}

呢度個 $θ$ 代表受試者嘅能力有幾高，而為咗估計題目參數，通常會假設能力值喺總體入便係呈常態分佈嘅。估計好題目參數之後，就可以再估計個別受試者嘅能力，方便做成績報告。 $a$ _i、 $b$ _i 同 $c$ _i 就係題目參數，而呢啲參數會決定項目反應函數（IRF）嘅形狀係乜。

下圖係一個 3PL 嘅項目反應函數，標明咗啲參數嘅值為何：

睇埋

文獻

（英文）Fox, Jean-Paul (2010). Bayesian Item Response Modeling: Theory and Applications. Springer. ISBN 978-1-4419-0741-7.
（英文）Reise, S. P., & Waller, N. G. (2009). Item response theory and clinical measurement (PDF). Annual review of clinical psychology, 5, 27-48.

引咗

1 2 Reise, S. P., & Waller, N. G. (2009). Item response theory and clinical measurement 互聯網檔案館嘅歸檔，歸檔日期2022年2月19號，. (PDF). Annual review of clinical psychology, 5, 27-48.
1 2 Embretson, Susan E.; Reise, Steven P. (2000). Item Response Theory for Psychologists. Psychology Press.
↑ DeMars, C. (2010). Item response theory. Oxford University Press.
↑ Lord, F.M. (1980). Applications of item response theory to practical testing problems. Mahwah, NJ: Erlbaum.

拎

（英文）"IRT 嘅歷史（去到一九八二年）"，PDF

[reise2009-1] 1 2 Reise, S. P., & Waller, N. G. (2009). Item response theory and clinical measurement 互聯網檔案館嘅歸檔，歸檔日期2022年2月19號，. (PDF). Annual review of clinical psychology, 5, 27-48.

[embretson2000-2] 1 2 Embretson, Susan E.; Reise, Steven P. (2000). Item Response Theory for Psychologists. Psychology Press.

[3] DeMars, C. (2010). Item response theory. Oxford University Press.

[4] Lord, F.M. (1980). Applications of item response theory to practical testing problems. Mahwah, NJ: Erlbaum.

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