Black–Scholes model

The Black–Scholes或Black–Scholes–Merton（B.S. Model）係一種「定價模型」，中文翻譯做布萊克-斯科爾斯或者布萊克-默頓模型，在香港用英文稱之，而中文命名作「柏力克-舒爾斯」^[1]^[2]。

柏力克-舒爾斯模式，係一個關於包含衍生投資工具嘅金融市場動態嘅數學模型。由模型入面嘅抛物線偏微分方程，即係叫做 Black–Scholes 方程，可以推斷出 Black–Scholes 公式，呢個公式可以畀出「歐式期權」嘅價格嘅理論估計，並且顯示出期權有一個獨特嘅價格，因為證券嘅風險同埋佢嘅預期回報（而唔係用無風險利率取代證券嘅預期回報）。

重要假設

BS 模型假設金融市場存在最少一種風險資產（如股票），同場有另一種冇風險資產，即現金或債券（法定貨幣或國家債券）。

假設金融資產係：

冇風險資產嘅投資報酬係不變嘅（基準），呢個報酬率稱為「無風險利率」；
股票價格遵從幾何布朗運動（隨機漫步）；
股票喺期權有效期內唔分派紅利；
股票價格服從對數常態分佈，即金融資產嘅對數收益率服從常態分配。

假設金融市場係：

唔存在套利機會；
可以用無風險利率借出或借入任何數量嘅錢；
能夠買入、賣出（沽空）任意數量嘅股票；
市場冇摩擦，即係唔存在交易稅收同交易成本；
重要假設只係歐式選擇權，即只可以喺到期行權。

發明演變

1970年代初，經濟學家邁倫·斯科爾斯同埋費雪·布雷克二人，試圖解決一個困擾華爾街一個世紀嘅問題：點樣為賦予某人未來購買某項資產嘅權利（而非義務）嘅合約定價。佢哋嘅突破在於意識到選擇權嘅價格並唔單止係對股票未來走勢嘅猜測。相反，佢哋發現可以透過不斷買賣標的股票嚟完美對沖期權風險。呢種「動態對沖」策略意味住，理論上可以消除風險。最終用二人嘅名字命名呢個全新方程式同模型。

羅伯特·C·默頓（Robert C. Merton），之後又首先寫咗一篇關於呢個主題嘅學術論文修改佢。增加咗股息處理，稱為「布萊克 - 舒爾斯 - 墨頓模型」（ BSM 模型）。最常見嘅版本使用以下公式對買權進行定價：C = S₀N(d₁) − Ke⁻ʳᵀN(d₂)^[3]

睇埋

參考

↑ 〈公務員事務局 - 電子辭彙〉。www.csb.gov.hk (英文)。喺2026-03-05搵到。
↑ hkex。〈香港期權 / 權證計算機〉。hkex。{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
↑ Shukla, Piyush (2026-01-15). "Financial word of the day: Black-Scholes model — meaning, usage, and the formula still powering Wall Street's options pricing in 2026". The Economic Times. ISSN 0013-0389. 喺2026-03-07搵到.

[1] 〈公務員事務局 - 電子辭彙〉。www.csb.gov.hk (英文)。喺2026-03-05搵到。

[2] x。〈香港期權 / 權證計算機〉。hkex。{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)

[3] Shukla, Piyush (2026-01-15). "Financial word of the day: Black-Scholes model — meaning, usage, and the formula still powering Wall Street's options pricing in 2026". The Economic Times. ISSN 0013-0389. 喺2026-03-07搵到.

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