質數

出自維基百科,自由嘅百科全書
(由Prime跳轉過來)
Jump to navigation Jump to search
數學
基本

延伸

其他

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

質數粵拼zat1 sou3),又叫素數sou3 sou3),係個大過1自然數,除咗自己同1之外,無其他數可以將佢整除。質數有無限個,公元前300年左右,歐幾理德(Euclid)證明過呢點。質數有時亦為都叫素數,而英文就叫質數做prime number或者prime

如果同係大過1嘅自然數,又只唔係質數嘅數,就叫合成數。合成數都係由大過1嘅自然數相乘而來。

頭三十個質數分別係2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109同埋113

定義[編輯]

假設係一個整數。如果只有同埋係佢嘅因數(Factor),咁就係一個質數。唔係嘅話,就係一個合成數(Composite Number)。同埋冇定義。

搵法[編輯]

愛氏篩搵120以內質數嘅演算法

搵質數最簡單係用愛氏篩(Sieve of Eratosthenes)。

歐幾理得推論[編輯]

歐幾理得推論(質數版)

如果係一個質數同埋,咁就一係或者

證明:

假設唔可以被整除,即係

因為,利用相對質數性質,得出

由上可得推理:

如果係一個質數同埋,咁樣係一個自然數符合

呢個推理指嘅係,如果質數除得盡一個合成數,呢個合成數由個數字乘出嚟,佢嘅因數就叫做,咁樣一定除得盡其中一個因數。

證明:

利用歐幾理得推論,或者

再利用多一次,得出或者

如此類推,或者或者或者,結果就係一定除得盡其中一個。

歐幾理得證明[編輯]

存在無限質數。

證明: 假設得咁多個質數,叫,而家考慮一個整數

假設係一個質數。

因為佢係上面講嘅樣,所以唔止得咁多個質數,令到同第一句有矛盾,所以唔可以係質數。

根據質數分解一定可以被一啲(即係上面n咁多個其中)質數除得盡,但係根據餘數定理係唔可能俾上面n個質素除得盡,

即係 一定有 唔可以被整除,

所以係一個質數。因為咁令到同第一句有矛盾。

以上兩個情況都出現咗矛盾,即係話假設出錯,質數一定係有無限咁多個。

睇埋[編輯]