YBC 7289

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YBC 7289

YBC 7289 係一塊巴比倫泥板,出名在佢上面寫住六十進制入面開方2嘅約略數值。開方2係一個正方形邊長同對角線長度嘅比例,係數學入面基礎而重要嘅一個常數。刻住嘅數字換轉返做10進制嘅話準確度去到6個小數位,被譽為「現時已知古代世界最準嘅運算」。[1]呢塊泥板相信係公元前1800至1600年間南美索不達米亞一個學生嘅作品。J. P. 摩根將佢捐咗畀耶魯巴比倫藏品系列

內容[編輯]

YBC 7289附上註解,正方形嘅邊上標上30,對角線標咗1 24 51 10,係六十進制數字,換轉十進制即係1.4142196...,係開方2嘅近似值;下邊嘅42 25 35,相當於42.4263888...,係邊長30嘅正方形對角線長度

泥板上面有一個正方形,連埋佢兩條對角線,其中一條邊標咗個六十進制嘅數字30,對角線就標咗兩個數字,第一個係1;24,51,10,相等於305470/216000 ≈ 1.414213,同開方2嘅誤差只係二百萬分之一;第二個係42;25,35 = 30547/720 ≈ 42.426,呢個數等於第一個數乘以30,係一個邊長為30嘅正方形嘅對角線長度近似值。[2]

因為巴比倫用嘅60進制系統係無標示位值,所以泥板上邊嘅數字都有其他嘅演繹。例如邊長可以係代表0;30,即係30/60=1/2。喺呢個演繹之下,對角線上面第二個數就代表0;42,25,35=30547/43200 ≈ 0.70711,係嘅一個近似值,而就係邊長為1/2嘅正方形對角線嘅長度,呢個近似值嘅誤差比例同樣係二百萬分之一之內。David FowlerEleanor Robson 寫話「呢對係有幾何意義嘅倒數對」,但係同時佢哋亦都指出,雖然喺巴比倫數學入面倒數對好重要,因而令到呢個演繹好吸引,但係都有其他理據去質疑呢一個演繹。[2]

泥板嘅背面被人擦咗一部分,不過Robson相信上面有一條相類似嘅長方形對角線長度問題,而邊長同對角線嘅比例係3:4:5。[3]

詮繹[編輯]

雖然YBC 7289嘅圖片成日都係好似上圖咁打斜展示出嚟,但係巴比倫人畫正方形嘅習慣係將四條邊沿住橫直方向畫嘅,而標咗數字嗰條邊喺頂。[4]呢塊泥板圓形而且寫有大字,顯示佢應該係一塊「手上泥板」,係畀啲學生揸喺手上邊寫草稿用嘅。[1][2]個學生好有可能係喺第二塊泥板到抄啲數字過嚟,不過喺另一塊泥板BM 96957 + VAT 6598到可以搵到計呢個數出嚟嘅迭代步驟。[2]

1945年,Otto E. NeugebauerAbraham Sachs 首先發現呢塊泥板嘅數學意義,[2][5]「呢塊泥板展現咗古代世界最準確嘅運算」,準確度相當於十進制入邊六個小數位。[1]其他巴比倫泥板上邊有六邊形七邊形面積嘅運算,當中牽涉更加複雜嘅代數數,例如係[2]呢個數字亦都係埃及一啲金字塔入邊嘅長度比例,不過YBC 7289上邊咁準確嘅數值顯示佢哋當年已經有能力去計呢啲數字出嚟,而唔係單憑實物比例估算。[6]

托勒密喺佢本《天文學大成》入邊都有用到同一個近似值1;24,51,10,[7][8]而佢無講呢個近似值係喺邊到嚟嘅,好可能呢個近似值喺當年已經廣為人知。[7]

發掘同策展[編輯]

現時唔知YBC 7289係喺美索不達米亞之中嘅邊到嚟嘅,不過佢嘅形狀同書寫風格顯可能係南部嚟嘅,製成時間係公元前1800年至1600年之間。[1][2]

呢塊泥板係 J. P. 摩根 1909年捐畀耶魯大學嘅遺贈嘅一部份,成套遺贈組成咗耶魯巴比倫藏品系列[1][9]耶魯嘅文化遺產保育學院幫呢塊泥板整咗個電子模型,可以用嚟做3D打印[9][10][11]

睇埋[編輯]

參考資料[編輯]

  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889
  2. 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496
  3. Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", 出自 Katz, Victor J. (編), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, p. 143, ISBN 978-0-691-11485-9
  4. Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran (編), A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, p. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050
  5. Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., p. 43, MR 0016320
  6. Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, p. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364
  7. 7.0 7.1 Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, pp. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672
  8. Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander (編), A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, p. 57, ISBN 978-0-387-84826-6
  9. 9.0 9.1 Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, 喺2017-10-25搵到
  10. A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, 喺2017-10-25搵到
  11. Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1