Young 對稱化子

Young對稱化子(Young symmetriser)係表示論入面嘅一種架生，用來整對稱羣 ${\mathfrak {S}}_{d}$ 嘅唔約得表示。

設[編輯]

${\mathfrak {S}}_{d}$ 係對稱羣
$\mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$ $\mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$ 係 ${\mathfrak {S}}_{d}$ ${\mathfrak {S}}_{d}$ 嘅羣環
- $e_{g}$ 係渠嘅基
$\lambda =(\lambda _{1},\lambda _{2},\cdot \cdot \cdot ,\lambda _{k})$ $\lambda =(\lambda _{1},\lambda _{2},\cdot \cdot \cdot ,\lambda _{k})$
- 其中 $\lambda _{1}+\cdot \cdot \cdot +\lambda _{k}=d$ 係整數d 嘅分解(partition)，啲 $\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},......$ 越來越細。
Y係相應嘅Young diagram
P={ $g\in {\mathfrak {S}}_{d}$ | g 保存每一行}
Q={ $g\in {\mathfrak {S}}_{d}$ | g 保存每一列}
$a_{\lambda }=\sum _{g\in P}e_{g}\in \mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$
$b_{\lambda }=\sum _{g\in Q}(-1)^{g}e_{g}\in \mathbb {C} {\mathfrak {S}}_{d}$