平均成本法

平均成本法，有時又叫平均價格買入法，係定期定額嘅投資方法，而唔理當中價格升跌。如果唔計交易成本，定期定額嘅投資嘅入貨總數，必定少唔過一次過以平均價投資嘅入貨總數。平均成本法好多時被用喺推銷長期投資產品之上，鼓勵投資者應該有紀律噉定期定額投資。

香港積金局認為，平均成本法可以減低投資者喺唔合適嘅時機，將大量金錢投資喺單一投資項目嘅風險，亦有機構認為平均成本法可消除猜度市場時機所帶來嘅困擾同沮喪。

用平均成本法時有啲地方要留意，以免誤會同唔啱嘅期望。

實踐情況

用平均成本法嗰陣，最常見嘅實踐都係每月薪金中抽個比例作為供款，量力而為，例如月入二萬蚊，要用萬二蚊作為日常開支同埋供樓，咁最多都只會供每月八千蚊。另外，強積金亦係咁做，只不過供款人唔同，強積金係僱主同僱員都要供款，而且係強制性，但供款方法仍然係定期定額投資。

因為投資額比較細，所以投資對象一般係基金（唔一定係股票基金，可以係黃金基金，對沖基金或債券基金）。

容易誤解之處

平均成本法使用者亦要留意一啲要素，唔應該視為萬無一失。

交易成本

因為大多數平均成本法嘅實踐都係每月部分月薪供款，數目比較小，買賣股票有最低手續費，而基金管理亦有更高昂嘅管理費，所以交易成本都成為重要一環。一次過交易只需要負擔一次過嘅交易成本，而多次投資就要負擔多次交易成本。

以香港強積金為例，唔同交易成本會導致最終回報相差好大。

價格風險

雖然平均成本法可以減輕情緒波動風險或投資錯誤時機風險，但無減低其他方面嘅風險。平均成本法只確保係零交易成本時，平均成本法入貨總數細唔過一次過平均價入貨總數，但係買入產品嘅最終價格仍然可升可跌，與入貨總數無關，最終仍然有可能要蝕。平均成本法與價格風險毫無關係。

使用平均成本法嘅投資者仍然有責任進行產品潛力評估同埋風險管理。

大額投資

另一個重點係，平均成本法入貨總數細唔過一次過平均價入貨總數，但係均成本法入貨總數有可能細過一次過以開始價買嘅入貨總數。呢度涉及幸運成份，或認為價格大致都係上升趨勢，所以開始價會多數低過平均價。但現實上投資者都會選擇價格潛力較好嘅產品（管理價格風險），所以價格大致上升趨勢其實係常見（唔係咁投資者根本唔會買），雖然唔係必然。係咁樣假定下，有投資網站提出反論，認為有大額餘錢就應價於早期投資，而唔係分開長時間投資。不過，有大額餘錢情況依然可以使用每日或每週多次大額投資（唔係常用嘅每月投資），分段但短期噉應用平均成本法。

價格週期

使用平均成本法並唔需要認識價格週期，亦唔駛理會技術分析。不過，對掌握價格週期好自信嘅投資者，因為佢地有更多資訊，佢地或會認為佢地表現遠遠好過平均成本法。當然，掌握價格週期涉及市場深入理解，精神壓力管理與及運氣等因素。

數學模型

平均成本法嘅重點係，喺唔計交易成本下，定期定額嘅投資所買到嘅總貨數，必定細唔過以平均價一次過投資買入嘅總貨數。換句話講，除非投資者比較好彩或者睇市比較獨到，否則買貨總數唔及平均成本法。

如果投資者分 n 次投資，每次投資一個單位嘅錢，第 i 次價格係 $p_i$，又肯定$p_i > 0$，入貨量$\frac{1}{p_i}$，咁佢最後入貨總數就係 $\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + \cdots + \frac{1}{p_n}$。

如果投資者用 n 個單位嘅錢一次過投資平均價格 $\frac{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}{n}$，咁佢最後入貨總數就係 $\frac{n^2}{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}$。

以下就要證明：

$\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + \cdots + \frac{1}{p_n} \ge \frac{n^2}{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}$

算術平均數大過幾何平均數

數學有算術平均數唔細過幾何平均數定理（叫平均數不等式），即係當所有 x_i>0 就：

$\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$

呢個不等式只會係所有 x_i 都係同一個數字先會相等，否則算術平均數一定大過幾何平均數。

利用呢個不等式可以得知

$(\frac{\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + \cdots + \frac{1}{p_n}}{n})(\frac{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}{n}) \ge \sqrt[n]{\frac{1}{p_1} \cdot \frac{1}{p_2} \cdots \frac{1}{p_n}}\sqrt[n]{p_1 \cdot p_2 \cdots p_n} = 1$

因為 $p_1 + p_2 + \cdots + p_n > 0$ 同埋 $n^2 > 0$，所以得到

$\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} + \cdots + \frac{1}{p_n} \ge \frac{n^2}{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}$

而且呢個不等式只喺所有 $p_i$ 都係同一個價格先會相等，否則左項一定大過右項。

不定額嘅投資

以上個證明建基於每次投資額係相等，而下就假定每次投資額唔相等。第 i 次出錢 m_i>0，即係平均投資法買得$\frac{m_1}{p_1} + \frac{m_2}{p_2} + \cdots + \frac{m_n}{p_n}$。

噉樣一次過投資「平均價格」亦應該因為每次出錢唔同而加權，即係$\frac{m_1 \cdot p_1 + m_2 \cdot p_2 + \cdots + m_n \cdot p_n}{m_1 + m_2 + \cdots + m_n}$，出錢 $m_1 + m_2 + \cdots + m_n$，所以買入量係 $\frac{(m_1 + m_2 + \cdots + m_n)^2}{m_1 \cdot p_1 + m_2 \cdot p_2 + \cdots + m_n \cdot p_n}$。

利用加權平均數不等式，以下結果係可以被證明：

$(\frac{\frac{m_1}{p_1} + \frac{m_2}{p_2} + \cdots + \frac{m_n}{p_n}}{m_1 + m_2 + \cdots + m_n})(\frac{m_1 \cdot p_1 + m_2 \cdot p_2 + \cdots + m_n \cdot p_n}{m_1 + m_2 + \cdots + m_n}) \ge 1$

亦即係：

$\frac{m_1}{p_1} + \frac{m_2}{p_2} + \cdots + \frac{m_n}{p_n} \ge \frac{(m_1 + m_2 + \cdots + m_n)^2}{m_1 \cdot p_1 + m_2 \cdot p_2 + \cdots + m_n \cdot p_n}$

不等量既投資方法一樣可以受惠，入貨總數一樣少唔過一次過買入加權平均價嘅情況，不過，隨意改投資額會減低投資嘅紀律性，所以只會喺投資者嘅經常性收支有長遠改變，又或者有其他策略需要，先至值得考慮改變投資額。