羅素悖論

羅素悖論（Russell's paradox），係由羅素喺1901年提出嘅悖論，係一個關於類嘅內涵問题。

羅素悖論 [編輯]

我地通常希望：隨意畀一個性質，滿足嗰個性質嘅所有類可以組成一個類。但係咁樣將會導致悖論：

羅素悖論：假設用性質 $P(x)$ 嚟表示「 $x\not\in x$ 」，依家再假設用性質 $P$ 嚟確定咗一個類 $A$ —— 亦都即係話「 $A=\{x|x \not\in x\}$ 」。咁而家嘅問題就係： $A\in A$ 係咪成立？首先若果 $A\in A$ ，咁 $A$ 就係 $A$ 嘅元素，咁樣 $A$ 擁有性質 $P$ ，由性質 $P$ 而知道 $A\not\in A$ ；其次，若果 $A\not\in A$ ，亦都即係話 $A$ 擁有性質 $P$ ，而 $A$ 係由所有具有性質 $P$ 嘅類所組成嘅，所以 $A\in A$ 。