數
數學嘅數 |
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圓周率 π = 3.141592653… |
數嘅類別[編輯]
自然數[編輯]
自然數係最早出現嘅數,亦都係最常用嘅數,概念嚟自數物件(一個、兩個、三個、...)。喺數論入面自然數通常指正整數(唔包 0),而其他領域入面就通常都係指非負整數(包 0)。數學上會用表示所有自然數嘅集合。
整數[編輯]
整數嘅概念嚟自對自然數嘅擴充,包括正整數、0、負整數,負整數係正整數嘅對立,會喺數字前面加個負號(-)嚟表示,例如負五會寫做「-5」,表示「5」嘅相反數。若果一個正整數係用嚟表示距離一個點 0 右邊幾多幾多距離,咁一個負整數就表示距離呢個定點 0 左邊幾多嘅距離。同樣,若果一個正整數表示一個銀行存款,咁負整數就表示一個銀行提款。數學上會用表示所有整數嘅集合。以前嘅人唔係好接受到0同負數,甚至被某些宗教禁用,但因為計數方便,好多數學家會偷偷哋用。
有理數[編輯]
有理數嚟自對整數用除法去擴充,係為咗可以表示埋啲唔完整嘅數。有理數指可以被表示成整數分子()同非零整數分母()嘅分數嘅數,會寫做,表示 1 被分做相同嘅份,再攞份嘅量。兩個唔同分數可以表示相同嘅有理數,例如:。好似整數咁,分數可以係正、零或者係負。所有分數所組成嘅集合包含整數,因為每一個整數都可以寫做分母為 1 嘅分數:。數學上會用表示所有有理數嘅集合,字母Q係嚟自quotient嘅第一個字母。以前嘅人以為有理數就係所有嘅數,但後嚟發現有理數係唔連續嘅,唔能夠包含所有實數。(史稱第一次數學危機)
無理數[編輯]
當數學家發現淨係用整數同分數冇辦法表達曬所有數(實數),就將實數分為已知嘅有理數(由整數同分數組成),其他一律叫做無理數。
實數[編輯]
概念嚟自被量度嘅事物唔係一件一件,而係可以有細微變化,好似身高,距離,重量等,假想成填滿一條直線上連續嘅數,就變成咗一個數學概念,佢同物理冇關,唔會考慮粒子係唔係連續。
複數[編輯]
數學家發現實數以外仲有其他數字,例如方程 ,唔係實數,而係後嚟所講嘅虛數。實數同虛數共同組成複數,係從填滿一條直線上嘅實數,擴充到填滿整個二維平面嘅數。複數喺代數上係完整嘅,意味住唔需要更多嘅數。
代數數[編輯]
複數入面比較好理解嘅一類數,係可以用簡單嘅多項式嘅根去表達嘅數。有啲無理數係代數數。
超越數[編輯]
無理數難理解,而有一小部分嘅無理數係代數數,可以用多項式嘅方法去研究。
而剩返落嚟嘅實數就叫做超越數,係實數當中真正最難理解嘅數,亦都係佔最多(基乎所有)嘅數。